面试题----重建二叉树

一、题目：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，重建出该二叉树，假设无重复数字。例如前序遍历结果为{1，2，4，7，3，5，6，8}，中序遍历结果为{4，7，2，1，5，3，8，6}，重建出该二叉树并输出其头节点。

首先看到该题目，我们心里应该清楚二叉树的前序遍历和中序遍历各自有什么特点，想不通的话可以在纸上画一画。前序遍历序列中第一个数字总是该二叉树的根节点，但是在中序遍历序列中根节点在中间，结合两个序列，我们很容易就能知道二叉树的根节点以及左右子树，如下图所示：

依照这种方法，第二遍查找根节点为2，那么在左子树中（中序遍历序列）可以发现2只有左子树，接着根节点为4时，右子树是7......按照这种思路就可以将一棵完整的二叉树重构出来了，不难发现，这里用了一种递归的思路，重建的二叉树如下所示：建议在纸上画一画

在了解整棵树如何重构之后，算法代码也就很容易能够写出来了，就是递归方法的一种实现

二叉树节点定义：

struct BinaryTreeNode
{
	int value;
	BinaryTreeNode* pLeft;    //左节点
	BinaryTreeNode* pRight;   //右节点
};

递归代码如下：

BinaryTreeNode* RebuildCore(int *startPreorder,int *endPreorder,int *startInorder,int *endInorder)
{
	int rootValue = startPreorder[0];
	BinaryTreeNode* root =new BinaryTreeNode();
	root->value = rootValue;
	root->pLeft = root->pRight = NULL;

	//判断前序和中序遍历中是不是只有一个节点，若是则该树就只有一个节点即根
	if(startPreorder == endPreorder)
	{
		if(startInorder == endInorder && *startPreorder == *startInorder)
		{
			return root;
		}
		else
		{
			throw std::exception("invailed input");
		}
	}

	//在中序遍历中找到根节点
	int *rootInorder = startInorder;
	while (rootInorder <= endInorder && *rootInorder != rootValue)
	{
		rootInorder++;
	}

	if (rootInorder == endInorder && *rootInorder != rootValue)
	{
		throw std::exception("invailed input");
	}

	int leftLength = rootInorder - startInorder;
	int *leftInorderNow = startPreorder + leftLength;
	//构建左子树
	if(leftLength > 0)
	{
		root->pLeft = RebuildCore(startPreorder+1,leftInorderNow,startInorder,rootInorder-1);
	}
	//构建右子树
	if(leftLength < endPreorder - startPreorder)
	{
		root->pRight = RebuildCore(leftInorderNow+1,endPreorder,rootInorder+1,endInorder);
	}

	return root;
}

BinaryTreeNode* Rebuild(int *preorder,int *inorder,int length)
{
	if (preorder == NULL || inorder == NULL || length < 0)
	{
		return NULL;
	}

	return RebuildCore(preorder,preorder+length-1,inorder,inorder+length-1);
}

参考剑指offer上的面试题，以上就是大概的思路，感受最深的是在写代码之前一定要先整理好自己的思路，不要一上来就开始写，就想着我要实现这个功能，先把思路整理好，代码实现就是将自己的思路用另外一种语言呈现出来罢了，所以，思路很重要。没有思路的话，在纸上画一画，想一想，这个问题还能不能拆分成一些更小的自己能够解决的一些问题，然后再整合，解决一个大问题。