關於下標的總結

1 區間內下標

已知由下標構成的閉區間[b,e] ,b≤x≤e .在無歧義的情況下,我們用序號x 同時表示一個元素的下標和以x 爲下標的元素.並且,我們稱b 爲區間內第1個元素,e 爲區間內倒數第1個元素.

以下命題爲真:

1. x 是[b,e] 內第(x+1)−b 個元素,並且從x 到b ,總共右(x+1)−b 個元素(包括左右端點)
2. x 是[b,e] 內倒數第(b+e)−(x+1) 個元素,從x 到e 總共有(b+e)−(x+1) 個元素(包括左右端點)
3. x 在[b,e] 內的對稱元的下標爲b+e−x

並且,我們有以下變換:

1. 前面空出n 個元素: b→b+n
2. 後面空出n 個元素: e→e−n
3. 只用前n 個元素: e→b+n−1
4. 只用後n 個元素: b→e−n+1

2 跳躍

我們定義座標x 的一次向右跳躍爲這樣的變換:

x→x+1

以下關於下標跳躍的命題爲真:

1. 從x 開始,向右跳躍y 次,到達下標x+y ,並且連續右跳y 次的軌跡爲:{x,x+y,x+2y,...}
2. x 向右跳躍y 次,越過了y−1 個元素,落到過y 個元素上,總共踩過y+1 個元素.

3 拼接

我們將數組s 和數組t 拼接到一起,變爲st .設數組s 的長度爲n ,t 的長度爲m ,則以下關於拼接的命題爲真:

1.t0≡sn
2. ti≡sn+i
3. sm+n≡tm≡0