牛客多校第五次-G題-max

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來源：牛客網
 

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64bit IO Format: %lld

題目描述

Give two positive integer c, n. You need to find a pair of integer (a,b) satisfy 1<=a,b<=n and the greatest common division of a and b is c.And you need to maximize the product of a and b

輸入描述:

The first line has two positive integer c,n

輸出描述:

Output the maximum product of a and b.

If there are no such a and b, just output -1

示例1

輸入

複製

2 4

輸出

複製

8

說明

a=2,b=4

備註:

1<=c,n<=10^9

 

題目描述
給定兩個正整數 c,n，求一個數對 (a,b)，滿足 1<=a,b<=n，且 gcd(a,b)=c
要求輸出最大的 ab,不存在則輸出-1
1<=c,n<=10^9

 

解題思路
首先 a 和 b 一定都是 c 的倍數，如果 n<2c，那麼選 a=b=c 最優
否則選 a=(n/c)*c , b=((n/c)-1)c

思路：轉化爲a'=a/c,,b'=b/c，a'*b'最大且a' b'互質

相鄰的兩個數互質！則a=a'*c,,b=b'*c，，a與b的最大公約數爲c

需要注意a==b的情況和輸出-1的情況

總結：相鄰的兩個數互質！a' b'互質，則a=a'*c,,b=b'*c，，a與b的最大公約數爲c

//牛客第五次多校G題
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	int c, n;
	while (cin >> c >> n) {
		int a, b;
		if (c > n)cout << "-1" << endl;
		else if (n < 2 * c)cout << 1LL * c * c << endl;
		else {
			b = (int)(n / c)*c;
			a = b - c;
			cout << 1LL * a * b << endl;
		}

	}
}