POJ1637: Sightseeing tour 題解

感覺這個網絡流的建圖還是很妙的
歐拉回路的判定肯定是所有點的入度=出度
我們考慮剛開始隨意給無向邊定向，這樣算出每個點的入度和出度
我們改變一條有向邊的方向，會使某個點度數+2，某個點度數-2，所以點的度數的奇偶性不變
我們考慮這樣建圖：按照我們剛開始給無向邊定的向反向連邊，容量爲1，對於d>0的點i，從s向i連流量爲d/2的邊，對於d<0的點i，從i向t連流量爲-d/2的邊，跑最大流判斷是否滿流即可
簡證正確性如下：考慮一條從s到t的路徑s→a1→a2→...→an→t$s\to a_1\to a_2\to ...\to a_n\to t$ ，a1$a_1$ 的度數會-2，an$a_n$ 的度數會+2，中間的點左邊的邊和右邊的邊同時反向，度數不變，這樣走一趟相當於把路徑上所有的邊取反，跑網絡流即判斷是否存在一種取反操作使得所有點度數爲0
PS:判斷歐拉路徑的方法
還是先隨便定向，如果不是有且僅有兩個奇點且一正一負則無解，否則在這兩個點之間加一條邊，就可以跑歐拉回路了

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#include <list>
#define LL long long
#define LB long double
#define x first
#define y second
#define pb push_back
#define pf push_front
#define mp make_pair
#define Pair pair<int,int>
#define pLL pair<LL,LL>
#define pii pair<double,double>
#define LOBIT(x) x & (-x)
using namespace std;

const int INF=2e9;
const LL LINF=2e16;
const int magic=348;
const int MOD=998244353;
const double eps=1e-10;
const double pi=acos(-1);

inline int getint()
{
    bool f;char ch;int res;
    while (!isdigit(ch=getchar()) && ch!='-') {}
    if (ch=='-') f=false,res=0; else f=true,res=ch-'0';
    while (isdigit(ch=getchar())) res=res*10+ch-'0';
    return f?res:-res;
}

inline LL getLL()
{
    bool f;char ch;LL res;
    while (!isdigit(ch=getchar()) && ch!='-') {}
    if (ch=='-') f=false,res=0; else f=true,res=ch-'0';
    while (isdigit(ch=getchar())) res=res*10+ch-'0';
    return f?res:-res;
}

const int MAXN=20000;

int n,e;
int d[MAXN+48];
struct Edge
{
    int x,y,type;
    inline void input() {x=getint();y=getint();type=getint();}
}edge[MAXN+48];

int head[MAXN+48],to[MAXN+48],nxt[MAXN+48],f[MAXN+48],cur[MAXN+48],tot=1,t;
inline void addedge(int s,int t,int cap)
{
    to[++tot]=t;nxt[tot]=head[s];head[s]=tot;f[tot]=cap;
    to[++tot]=s;nxt[tot]=head[t];head[t]=tot;f[tot]=0;
}

int depth[MAXN+48],q[MAXN+48],Head,Tail;
inline bool bfs()
{
    int i,x,y;
    for (i=0;i<=t;i++) depth[i]=-1;
    depth[0]=0;q[1]=0;Head=Tail=1;
    while (Head<=Tail)
    {
        x=q[Head++];
        for (i=head[x];i;i=nxt[i])
        {
            y=to[i];
            if (depth[y]==-1 && f[i])
            {
                depth[y]=depth[x]+1;
                q[++Tail]=y;
            }
        }
    }
    if (depth[t]==-1) return false; else return true;
}

inline int dfs(int x,int maxf)
{
    if (x==t) return maxf;
    int y,minf,now,ans=0;
    for (int &i=cur[x];i;i=nxt[i])
    {
        y=to[i];
        if (depth[y]==depth[x]+1 && f[i])
        {
            minf=min(maxf-ans,f[i]);
            now=dfs(y,minf);
            f[i]-=now;f[i^1]+=now;ans+=now;
        }
    }
    if (!ans) depth[x]=0;
    return ans;
}

inline int dinic()
{
    int ans=0,i;
    while (bfs())
    {
        for (i=0;i<=t;i++) cur[i]=head[i];
        ans+=dfs(0,INF);
    }
    return ans;
}

inline void Clear()
{
    tot=1;memset(head,0,sizeof(head));
    memset(d,0,sizeof(d));
}

int main ()
{
    int i,ca;ca=getint();
    while (ca--)
    {
        n=getint();e=getint();Clear();
        for (i=1;i<=e;i++)
        {
            edge[i].input();
            d[edge[i].x]--;d[edge[i].y]++;
        }
        bool f=true;
        for (i=1;i<=n;i++)
            if (d[i]%2==1) {f=false;break;}
        if (!f) {puts("impossible");continue;}
        for (i=1;i<=e;i++)
            if (!edge[i].type) addedge(edge[i].y,edge[i].x,1);
        t=n+1;int sum=0;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            if (d[i]>0) addedge(0,i,d[i]/2),sum+=d[i]/2;
            if (d[i]<0) addedge(i,t,-d[i]/2);
        }
        int ans=dinic();
        if (ans==sum) puts("possible"); else puts("impossible");
    }
    return 0;
}