BZOJ1177: Oil 題解

Description

採油區域 Siruseri政府決定將石油資源豐富的Navalur省的土地拍賣給私人承包商以建立油井。被拍賣的整塊土地爲一個矩形區域，被劃分爲M×N個小塊。 Siruseri地質調查局有關於Navalur土地石油儲量的估測數據。這些數據表示爲M×N個非負整數，即對每一小塊土地石油儲量的估計值。 爲了避免出現壟斷，政府規定每一個承包商只能承包一個由K×K塊相連的土地構成的正方形區域。 AoE石油聯合公司由三個承包商組成，他們想選擇三塊互不相交的K×K的區域使得總的收益最大。 例如，假設石油儲量的估計值如下： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 1 1 1 1 1 1 9 9 9 1 1 1 1 1 1 9 9 9 如果K = 2, AoE公司可以承包的區域的石油儲量總和爲100, 如果K = 3, AoE公司可以承包的區域的石油儲量總和爲208。 AoE公司僱傭你來寫一個程序，幫助計算出他們可以承包的區域的石油儲量之和的最大值。

Input

輸入第一行包含三個整數M, N, K，其中M和N是矩形區域的行數和列數，K是每一個承包商承包的正方形的大小（邊長的塊數）。接下來M行，每行有N個非負整數表示這一行每一小塊土地的石油儲量的估計值

Output

輸出只包含一個整數，表示AoE公司可以承包的區域的石油儲量之和的最大值。

Sample Input

9 9 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 8 8 8 8 8 1 1 1
1 8 8 8 8 8 1 1 1
1 8 8 8 8 8 1 1 1
1 1 1 1 8 8 8 1 1
1 1 1 1 1 1 8 8 8
1 1 1 1 1 1 9 9 9
1 1 1 1 1 1 9 9 9

Sample Output

208

---

先吐槽一波這題數據有毒，好像行數和列數不太對這類的，反正不要用快讀，用scanf就能過
難度其實不大，仔細想想可以發現，一定可以畫一條直線，使得直線一邊有一個矩形，另一邊有兩個矩形
這樣我們只要預處理在某條直線的上/下/左/右的區域選兩個矩形，和的最大值，然後枚舉最後一個矩形，就可以計算了
對於預處理，考慮計算有一個矩形正好貼在直線上的選兩個矩形的最大值，這樣做完以後做一個前綴max就好了
然後我們發現做這個預處理，我們還要預處理在某個點左上/左下/右上/右下的區域裏選一個矩形的最大值，這個可以通過前綴max預處理
然後一波算就好了，講不太清楚，可以看代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define LL long long
#define LB long double
#define ull unsigned long long
#define x first
#define y second
#define pb push_back
#define pf push_front
#define mp make_pair
#define Pair pair<int,int>
#define pLL pair<LL,LL>
#define pii pair<double,double>

const int INF=1.5e9;
const LL LINF=2e16;
const int magic=348;
const int MOD=998244353;
const double eps=1e-10;
const double pi=acos(-1);

inline int getint()
{
    bool f;char ch;int res;
    while (!isdigit(ch=getchar()) && ch!='-') {}
    if (ch=='-') f=false,res=0; else f=true,res=ch-'0';
    while (isdigit(ch=getchar())) res=res*10+ch-'0';
    return f?res:-res;
}

const int MAXN=1500;

int n,m,k;
int a[MAXN+48][MAXN+48],sum[MAXN+48][MAXN+48],b[MAXN+48][MAXN+48];
int maxn1[4][MAXN+48][MAXN+48],maxn2[4][MAXN+48];

inline int query(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    return sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1];
}

int main ()
{
    int i,j,p;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[i][0]=0;
        for (j=1;j<=m;j++) sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[i][j];
    }
    for (i=2;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=m;j++)
            sum[i][j]+=sum[i-1][j];
    for (i=1;i<=n-k+1;i++)
        for (j=1;j<=m-k+1;j++)
            b[i][j]=query(i,j,i+k-1,j+k-1);
    for (p=0;p<=3;p++)
        for (i=0;i<=n+1;i++)
            for (j=0;j<=m+1;j++)
                maxn1[p][i][j]=-INF;
    for (i=1;i<=n-k+1;i++)
        for (j=1;j<=m-k+1;j++)
        {
            maxn1[0][i+k-1][j+k-1]=max(maxn1[0][i][j],b[i][j]);
            maxn1[1][i+k-1][j]=max(maxn1[1][i+k-1][j],b[i][j]);
            maxn1[2][i][j+k-1]=max(maxn1[2][i][j+k-1],b[i][j]);
            maxn1[3][i][j]=max(maxn1[3][i][j],b[i][j]);
        }
    for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=2;j<=m;j++)
        {
            maxn1[0][i][j]=max(maxn1[0][i][j],maxn1[0][i][j-1]);
            maxn1[2][i][j]=max(maxn1[2][i][j],maxn1[2][i][j-1]);
        }
    for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=m-1;j>=1;j--)
        {
            maxn1[1][i][j]=max(maxn1[1][i][j],maxn1[1][i][j+1]);
            maxn1[3][i][j]=max(maxn1[3][i][j],maxn1[3][i][j+1]);
        }
    for (i=2;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=m;j++)
        {
            maxn1[0][i][j]=max(maxn1[0][i][j],maxn1[0][i-1][j]);
            maxn1[1][i][j]=max(maxn1[1][i][j],maxn1[1][i-1][j]);
        }
    for (i=n-1;i>=1;i--)
        for (j=1;j<=m;j++)
        {
            maxn1[2][i][j]=max(maxn1[2][i][j],maxn1[2][i+1][j]);
            maxn1[3][i][j]=max(maxn1[3][i][j],maxn1[3][i+1][j]);
        }
    for (i=0;i<=3;i++)
        for (j=1;j<=max(n,m);j++)
            maxn2[i][j]=-INF;
    for (i=k;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=m-k+1;j++)
            maxn2[0][i]=max(maxn2[0][i],b[i-k+1][j]+max(maxn1[0][i-k][m],max(maxn1[0][i][j-1],maxn1[1][i][j+k])));
    for (i=2;i<=n;i++) maxn2[0][i]=max(maxn2[0][i],maxn2[0][i-1]);
    for (i=n-k+1;i>=1;i--)
        for (j=1;j<=m-k+1;j++)
            maxn2[1][i]=max(maxn2[1][i],b[i][j]+max(maxn1[2][i+k][m],max(maxn1[2][i][j-1],maxn1[3][i][j+k])));
    for (i=n-1;i>=1;i--) maxn2[1][i]=max(maxn2[1][i],maxn2[1][i+1]);
    for (j=k;j<=m;j++)
        for (i=1;i<=n-k+1;i++)
            maxn2[2][j]=max(maxn2[2][j],b[i][j-k+1]+max(maxn1[0][n][j-k],max(maxn1[0][i-1][j],maxn1[2][i+k][j])));
    for (j=2;j<=m;j++) maxn2[3][j]=max(maxn2[3][j],maxn2[3][j-1]);
    for (j=m-k+1;j>=1;j--)
        for (i=1;i<=n-k+1;i++)
            maxn2[3][j]=max(maxn2[3][j],b[i][j]+max(maxn1[1][n][j+k],max(maxn1[1][i-1][j],maxn1[3][i+k][j])));
    for (j=m-1;j>=1;j--) maxn2[3][j]=max(maxn2[3][j],maxn2[3][j+1]);
    int ans=0;
    for (i=1;i<=n-k+1;i++)
        for (j=1;j<=m-k+1;j++)
            ans=max(ans,max(max(b[i][j]+maxn2[0][i-1],b[i][j]+maxn2[1][i+k]),max(b[i][j]+maxn2[2][j-1],b[i][j]+maxn2[3][j+k])));
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}