水題--整數解 HDU 2092

HDU 2092

有二個整數，它們加起來等於某個整數，乘起來又等於另一個整數，它們到底是真還是假，也就是這種整數到底存不存在，實在有點吃不準，你能快速回答嗎？看來只能通過編程。
例如：
x + y = 9，x * y = 15 ? 找不到這樣的整數x和y
1+4=5，1*4=4，所以，加起來等於5，乘起來等於4的二個整數爲1和4
7+(-8)=-1，7*（-8）=-56，所以，加起來等於-1，乘起來等於-56的二個整數爲7和-8

Input輸入數據爲成對出現的整數n，m（-10000<n,m<10000），它們分別表示整數的和與積，如果兩者都爲0，則輸入結束。
Output只需要對於每個n和m，輸出“Yes”或者“No”，明確有還是沒有這種整數就行了。
Sample Input

9 15
5 4
1 -56
0 0

Sample Output

No
Yes
Yes

這個題算是利用數學的典型題目吧，一開始想的滿腦子都是暴力與優化，後來直接發現用數學解法特別簡單。

由於數據量是-10000到10000，所以暴力是可以的。遍歷其積的因子從1到平方根，每一次判斷其是否有解即可。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int a,b;
    while(cin>>a>>b && (a||b))
    {
        int bb = abs(b);
        if(bb==0)
        {
            cout<<"Yes"<<endl;
            continue;
        }
        int uper=sqrt(bb);
        int yes=0;
        for(int i=1;i<=uper;i++){
            if(bb%i==0){
                if(b>0){
                    if(i+bb/i==a || -i-bb/i==a)
                    {
                        yes=1;
                        break;
                    }
                }
                else
                {
                    if(-i+bb/i==a || i-bb/i==a)
                    {
                        yes=1;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        if(yes)
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}

若是用數學稍微計算一下，設和爲n，積爲m，

a=n-b;

ab=m;

bn-b*b=m;

-b*b+nb-m=0

這就是一個關於b的二次方程。那麼根據判別式不小於零就可以得到有解的結論了。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(void)
{
    int a,b;
    while (cin>>a>>b && (a||b)){
        int aa = a*a;
        int bb = 4*b;
        int cc = sqrt(aa-bb);
        if(aa-bb>=0 && aa-bb  == cc*cc)
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}