圖像置亂

Arnold變換

Arnold 變換，又稱“貓臉”變換，是 Arnold在研究遍歷理論過程中提出的一種變換。

一般用

(x′y′)=(1112)(xy)modN

來做變換。

稍加證明可知，該映射是雙射，其逆變換爲

(x′y′)=(2−1−11)(xy)modN

該變換是合理的。

稍加思考可知，Arnold變換具有週期性，即當迭代到某一步時，將從新得到原始圖像。選取適當的迭代次數才能得到較好的置亂圖。當迭代次數較多時，不宜一步步去算，可先矩陣快速冪求出

(1112)k

再對原圖像進行置亂。

講道理，爲啥一定要是正方形呢？
直覺告訴問我，不是正方形，不能保證雙射，就不能還原了。
原圖->40次迭代->90次迭代

看上去，40次迭代效果最好。

如何快速找到較好迭代次數，是有待討論的問題。
matlab的速度慘不忍睹，實在有必要引入c++了

function new_fig = Arnold(fig,k,opt)

% Arnold變換
% 輸入：圖像矩陣fig（n*m*k），置亂次數k，操作類型opt（1是置亂，2是還原）
% 輸出：置亂後的圖像矩陣new_fig（n*m*k）

new_fig = uint8(zeros(size(fig)));
n = size(fig,1);
if opt == 1
    A = fast_pow([1 1; 1 2],k,n);
else
    A = fast_pow([2 -1; -1 1],k,n);
end

for i = 1 : n
    for j = 1 : n
        t = mod(A*[i-1;j-1],n)+1;
        new_fig(t(1),t(2),:) = fig(i,j,:);
    end
end