樹的基本概念
除了根節點之外每個結點只有一個父節點，根節點沒有父節點；除了葉子節點，所有節點都有一個或多個子節點，葉子節點沒有子節點。
二叉樹
在二叉樹中每個節點最多隻有兩個子節點二叉樹的性質：
a. 在非空二叉樹的k層上，至多有2^（k-1)個節點(k>=1)
b. 高度爲k的二叉樹中,最多有2^k-1個節點(k>=1)
c. 對於任何一棵非空的二叉樹,如果葉節點個數爲n0，度數爲2的節點個數爲n2，則有: n0 = n2 + 1完全二叉樹性質:
除最後一層外，每一層上的節點數均達到最大值；在最後一層上只缺少右邊的若干結點
a. 具有n個節點的完全二叉樹的高度k爲[log2n]
b. 對於具有n個節點的完全二叉樹,如果按照從上(根節點)到下(葉節點)和從左到右的順序 對二叉樹中的所有節點從0開始到n-1進行編號,則對於任意的下標爲k的節點，有：如果k=0,則它是根節點，它沒有父節點；如果k>0,則它的父節點的下標爲[(i-1)/2];
如果2k+1 <= n-1,則下標爲k的節點的左子結點的下標爲2k+1;否則,下標爲k的節點沒有左子結點.
如果2k+2 <= n-1,則下標爲k的節點的右子節點的下標爲2k+2;否則,下標爲k的節點沒有右子節點
滿二叉樹
除最後一層無任何子節點外，每一層上的所有結點都有兩個子結點或0個子節點的二叉樹。
在滿二叉樹中，葉節點的個數比分支節點的個數多1
- 二叉樹的遍歷
（1）前序遍歷
a：非遞歸
/**
* 二叉樹的前序遍歷 非遞歸方式
* 算法思想：
* （1）若當前節點不爲空，則輸出當前節點，並把該節點壓入棧，如果當前節點左子樹不爲空，指向左子樹，
*
* （2）若當前節點爲空，但棧不爲空，讀取並刪除棧頂元素，指向棧頂元素的右節點，依次循環
* @param root
*/
public static void preOrder_notrec(TreeNode root){
//定義棧，用來存放節點
Stack<TreeNode> s=new Stack<TreeNode>();
while(root!=null || !s.empty()){
if(root!=null ){
System.out.println(root.val);
s.push(root);
root=root.left;
}else{
root=(TreeNode) s.pop();
root=root.right;
}
}
}b：遞歸
/**
* 二叉樹的前序遍歷 遞歸方式
* @param root
*/
public static void preOrder_rec(TreeNode root){
if(root!=null){
System.out.println(root.val);
if (root.left!=null)
preOrder_rec(root.left);
if(root.right!=null)
preOrder_rec(root.right);
}
}（2）中序遍歷
a:非遞歸
/**
* 二叉樹的中序遍歷的非遞歸實現方式
* 算法思路：
*
* @param root
*/
public static void midOrder_notrec(TreeNode root){
//定義棧，用來存放節點
Stack<TreeNode> s=new Stack<TreeNode>();
while(root!=null || !s.empty()){
if(root!=null ){
s.push(root);
root=root.left;
}else{
root=(TreeNode) s.pop();
System.out.println(root.val);
root=root.right;
}
}
}b:遞歸
/**
* 二叉樹的中序遍歷 遞歸方式
* @param root
*/
public static void midOrder_rec(TreeNode root){
if(root!=null){
if (root.left!=null)
preOrder_rec(root.left);
System.out.println(root.val);
if(root.right!=null)
preOrder_rec(root.right);
}
}（3） 後序遍歷
a：非遞歸
/**
* 二叉樹的後序遍歷的非遞歸實現方式
* 算法思路：
*
* @param root
*/
public static void postOrder_notrec(TreeNode root){
Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>();//定義棧，用來存放節點
TreeNode p = root;//pre標記最近出棧的節點，用於判斷是否是p節點的右孩子，如果是的話，就可以訪問p節點
TreeNode pre = p;//flag標記是出棧還是繼續將左孩子進棧
boolean flag = true;
while(p!=null || !s.isEmpty()) {
if(p!=null && flag) {
s.push(p);
p = p.left;
}else
{
if(s.isEmpty()) return;
p = (TreeNode)s.peek();
if(p.right != null && p.right!=pre) {
p = p.right;
flag = true;
}else {
p = (TreeNode)s.pop();
System.out.println(p.val);;
flag = false;
pre = p;
}
}
}
}b：遞歸
/**
* 二叉樹的後序遍歷 遞歸方式
* @param root
*/
public static void postOrder_rec(TreeNode root){
if(root!=null){
if (root.left!=null)
preOrder_rec(root.left);
if(root.right!=null)
preOrder_rec(root.right);
System.out.println(root.val);
}
}3:已知二叉樹的前序遍歷和中序遍歷，求該二叉樹結構
/**
* 已知二叉樹的前序遍歷和後序遍歷，重新構造該二叉樹
* 並返回根節點
* @param preOrder
* @param begin 根節點開始的地方：從1開始
* @param inOrder
* @param end 該子樹結束的地方:起始節點從1開始
* @param len 該樹的長度
* @param root
* @return
*/
public static TreeNode ReBuild(String preOrder,int begin,String inOrder, int end,int len){
if(preOrder==null || preOrder.length()==0 || inOrder==null || inOrder.length()==0
|| len<=0){
return null;
}
//簡歷根節點
/*int和char的轉換可能跟char是寬度爲16位的實體,用utf-8編碼有關係*/
/*方法1：要通過Character的getNumericValue方法把char類型轉換爲int類型*/
TreeNode root=new TreeNode(Character.getNumericValue(preOrder.charAt(begin-1)));
/*方法2：或者先把char轉換爲String，再講String轉換爲int*/
//int temp=Integer.parseInt((String.valueOf(preOrder.charAt(begin-1))));
//遞歸終結條件：子樹只有一個節點
if(len==1){
return root;
}
//分拆子樹的左子樹和右子樹
int i=0;
while(i<len){
if(preOrder.charAt(begin-1)==inOrder.charAt(end-i))
break;
i++;
}
//建立子樹的左子樹
root.left=ReBuild(preOrder,begin+1,inOrder,end-i-1,len-1-i);
//建立子樹的右子樹
root.right=ReBuild(preOrder,begin+len-i,inOrder,end,i);
return root;
}/**
* 已知二叉樹的前序遍歷和中序遍歷，確定二叉樹
* @param preOrder
* @param start 開始的節點位置：起始節點從0開始
* @param inOrder
* @param end 結束的位置，起始節點從0開始
* @param len 樹的節點個數
* @param root
* @return
*/
public static TreeNode buildTree(char[] preOrder, int start,
char[] inOrder, int end, int length){
if (preOrder == null || preOrder.length == 0 || inOrder == null
|| inOrder.length == 0 || length <= 0) {
return null;
}
//確定根節點
char value = preOrder[start];
TreeNode root = new TreeNode(value);
System.out.println(root.val);
//跳出循環條件：只有一個節點時
if (length == 1)
return root;
//確定左右子樹
int i = 0;
while (i < length) {
if (value == inOrder[end - i]) {
break;
}
i++;
}
//左子樹
root.left = buildTree(preOrder, start + 1, inOrder, end - i - 1, length - 1 - i);
//右子樹
root.right = buildTree(preOrder, start + length - i, inOrder, end, i );
return root;
}