孩子們的遊戲(圓圈中最後剩下的數)

題目描述

每年六一兒童節,牛客都會準備一些小禮物去看望孤兒院的小朋友,今年亦是如此。HF作爲牛客的資深元老,自然也準備了一些小遊戲。其中,有個遊戲是這樣的:首先,讓小朋友們圍成一個大圈。然後,他隨機指定一個數m,讓編號爲0的小朋友開始報數。每次喊到m-1的那個小朋友要出列唱首歌,然後可以在禮品箱中任意的挑選禮物,並且不再回到圈中,從他的下一個小朋友開始,繼續0…m-1報數…這樣下去…直到剩下最後一個小朋友,可以不用表演,並且拿到牛客名貴的“名偵探柯南”典藏版(名額有限哦!!^_)。請你試着想下,哪個小朋友會得到這份禮品呢？(注：小朋友的編號是從0到n-1)

如果沒有小朋友，請返回-1

解法

此題可以當作是一個約瑟夫環問題，首先可以用鏈表法去解決：
可參照之前刷過的題目：https://blog.csdn.net/weixin_37781578/article/details/89741023

今天想要提出另一種解法——公式法：

f(N,M)=(f(N−1,M)+M)%N

通過公式法，可以使用遞歸的方式去解決約瑟夫環的相關問題，此公式原理如下，假設你已知道n - 1個人的情況下的解，然後通過公式推出n個人情況下的解，這是因爲n - 1個人情況下勝利者的位置 + 第一輪出局人的位置 等於 n個人情況下勝利者的位置，而取模則是爲了避免越界，因此實現代碼如下：

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n <= 0){
            return -1;
        }
        if(n == 1){
            return 0;
        }        
        return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n;
    }
}