二分圖 KM算法應用

poj 2195

這個之前用最小費用流做過，思路還是很清晰的

這次用的是KM算法（求權值最大，不過求最小權值的話，把權值取負就行了）

算是模板題

下面是代碼，也算是KM的模板，還是用的kuangbin的

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;


//*************************************
//最大權匹配模板（KM算法） O(m*m*n)
//鄰接矩陣形式，返回最佳匹配值，傳入二分圖大小m,n
//鄰接矩陣g，表示權值
//match1,match2返回一個最佳匹配，未匹配頂點match值爲-1
//一定注意 m<=n 否則循環無法終止
//最小權匹配可將權值取相反數
//初始化
//     for(i=0;i<MAXN;i++)
//        for(j=0;j<MAXN;j++)  g[i][j]=-INF;
//對於存在的邊  g[i][j]=val;

const int MAXN=120;
const int INF=0x3fffffff;
int g[MAXN][MAXN],match1[MAXN],match2[MAXN];
int KM(int m,int n)
{
    int i,j,k,p,q;
    int l1[MAXN],l2[MAXN];
    int s[MAXN],t[MAXN];
    int ret=0;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        l1[i]=-INF;
        for(j=0;j<n;j++)
          if(g[i][j]>l1[i])
             l1[i]=g[i][j];
        if(l1[i]==-INF) return -1;//無法匹配
    }
    for(i=0;i<n;i++)l2[i]=0;

    memset(match1,-1,sizeof(match1));
    memset(match2,-1,sizeof(match2));
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        memset(t,-1,sizeof(t));
        for(s[p=q=0]=i;p<=q&&match1[i]<0;p++)
            for(k=s[p],j=0;j<n&&match1[i]<0;j++)
                if(l1[k]+l2[j]==g[k][j]&&t[j]<0)
                {
                    s[++q]=match2[j],t[j]=k;
                    if(s[q]<0)
                      for(p=j;p>=0;j=p)
                         match2[j]=k=t[j],p=match1[k],match1[k]=j;
                }

        if(match1[i]<0)
        {
            for(i--,p=INF,k=0;k<=q;k++)
               for(j=0;j<n;j++)
                 if(t[j]<0&&l1[s[k]]+l2[j]-g[s[k]][j]<p)
                     p=l1[s[k]]+l2[j]-g[s[k]][j];


            for(j=0;j<n;j++)if(t[j]>=0)l2[j]+=p;
            for(k=0;k<=q;k++)l1[s[k]]-=p;
        }
    }
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        if(match1[i]<0)return -1;//無法匹配
        if(g[i][match1[i]]<=-INF)return -1;
        ret+=g[i][match1[i]];
    }
    return ret;
}
//***********************************************
struct Node
{
    int x,y;
};
Node node1[MAXN],node2[MAXN];

char str[MAXN];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int n,m;
    int nx,ny;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0&&m==0)break;
        nx=0;
        ny=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%s",&str);
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                if(str[j]=='m')
                {
                    node1[nx].x=i;
                    node1[nx].y=j;
                    nx++;
                }
                else if(str[j]=='H')
                {
                    node2[ny].x=i;
                    node2[ny].y=j;
                    ny++;
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<nx;i++)
        for(int j=0;j<ny;j++)
        {
            g[i][j]=-abs(node1[i].x-node2[j].x)-abs(node1[i].y-node2[j].y);
        }
        printf("%d\n",-KM(nx,ny));
    }
    return 0;
}

poj 3565

這題之所以能用二分圖來做，是因爲，最小距離下兩兩線段必不相交（不然距離會變大）

然後用KM跑一下最小權和匹配

代碼是找的另一個人的，因爲我不懂KM的核心......

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define CL(x,v); memset(x,v,sizeof(x));
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 105
struct point{
    double x,y;
}Point[MAXN*2];
double dist(point a,point b)
{
    return sqrt((double)((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)));
}
int Left[MAXN];
double w[MAXN][MAXN];//記錄權值
double Lx[MAXN],Ly[MAXN];//頂點的值(頂表)
bool S[MAXN],T[MAXN];
int N;
bool match(int i)
{
    S[i]=true;
    for(int j=1;j<=N;j++)if(abs(Lx[i]+Ly[j]-w[i][j])<1e-5&&!T[j])
    {
        T[j]=true;
        if(Left[j]==0||match(Left[j]))
        {
            Left[j]=i;//與j對應的左集合的點爲i
            return true;
        }
    }
    return false;
}
void update(){
    double a=INF;
    for(int i=1;i<=N;i++)if(S[i])
        for(int j=1;j<=N;j++)if(!T[j])
            a=min(a,Lx[i]+Ly[j]-w[i][j]);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        if(S[i])Lx[i]-=a;
        if(T[i])Ly[i]+=a;
    }
}
void KM()
{
    for(int i=1;i<=N;i++){
        Left[i]=Lx[i]=Ly[i]=0;
        for(int j=1;j<=N;j++)
        {
            Lx[i]=max(Lx[i],w[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(;;){
            CL(S,0);
            CL(T,0);
            if(match(i))break;
            else update();
        }
    }
}
int ans[MAXN];
int main(){
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        double a,b;
        for(int i=1;i<=2*N;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&a,&b);
            Point[i].x=a,Point[i].y=b;
        }
        CL(w,0);
        for(int i=1;i<=N;i++)
            for(int j=1;j<=N;j++)
                w[i][j]=-dist(Point[i],Point[j+N]);
        KM();
        for(int i=1;i<=N;i++)
            ans[Left[i]]=i;//Left[i] 表示
        for(int i=1;i<=N;i++)
            printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}