題目描述
涵涵有兩盒火柴，每盒裝有 n 根火柴，每根火柴都有一個高度。現在將每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，兩列火柴之間的距離定義爲：
，其中 ai 表示第一列火柴中第 i 個火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 個火柴的高度。
每列火柴中相鄰兩根火柴的位置都可以交換，請你通過交換使得兩列火柴之間的距離最 小。請問得到這個最小的距離，最少需要交換多少次？如果這個數字太大，請輸出這個最小交換次數對 99,999,997 取模的結果。
輸入
輸入文件爲 match.in。
共三行，第一行包含一個整數 n，表示每盒中火柴的數目。
第二行有 n 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示第二列火柴的高度。
輸出
輸出文件爲 match.out。
輸出共一行，包含一個整數，表示最少交換次數對 99,999,997 取模的結果。
樣例輸入
【輸入輸出樣例 1】 4 2 3 1 4 3 2 1 4 【輸入輸出樣例 2】4 1 3 4 2 1 7 2 4
樣例輸出
【輸入輸出樣例 1】 1 【輸入輸出樣例 2】 2
提示
【輸入輸出樣例1說明】
最小距離是 0，最少需要交換 1 次，比如：交換第 1 列的前 2 根火柴或者交換第 2 列的前 2 根火柴。
【輸入輸出樣例2說明】
最小距離是 10，最少需要交換 2 次，比如：交換第 1 列的中間 2 根火柴的位置，再交換第 2 列中後 2 根火柴的位置。
【數據範圍】
對於 10%的數據， 1 ≤ n ≤ 10；
對於 30%的數據，1 ≤ n ≤ 100；
對於 60%的數據，1 ≤ n ≤ 1,000；
對於 100%的數據，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 231 − 1。
首先看到題目中的，思考一下什麼時候sum取到最小值，隨便取幾個數據代入就可以得出：sum取最小值當且僅當數列{an},{bn}已經按相同順序排序時。
其實這一個也是有數學依據的。
根據排序不等式：
（以下內容摘自百度百科）排序不等式表述如下，設有兩組數a1,a2,……an和b1,b2,……bn，當滿足a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn則有a1bn+a2bn-1+……+anb1≤a1bt1+a2bt2+……+anbtn≤a1b1+a2b2+anbn式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一個排列，當且僅當a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn時成立。一般爲了便於記憶，常記爲：反序和≤亂序和≤同序和.
數學描述很複雜，總結起來就一句話，兩數列對應項乘積之和，當且僅當相同順序排序時最小，當且僅當相反順序排序時最大。
反正可以想象出來兩個數列對應項在數列中位置相同的時候，sum最小。
那麼原問題就轉化爲：把數列b的數字大小關係移動成 數列a的大小關係所需要的最小移動次數。
將數列a，b離散化，找出b中每一個數字對應在a中的位置，然後問題就轉化爲將b數列冒泡排序所需要的最小交換次數。
也就是求逆序對的個數。
爲什麼這樣？
根據冒泡排序的原理，當一個數列爲順序數列的時候，逆序對個數爲0。每當後一個小於前一個數字時，逆序對個數增加一個。也就是每次交換前後兩個數字，逆序對個數減少一個，那麼最少的交換次數應該就是逆序對的個數（將逆序對個數減爲0的最少交換次數）。
下面是代碼：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=100009;
int n,a[N],b[N],cnt;
void lisan(int *a);
void Ini();
void merg(int l,int mid,int r);
void st(int l,int r);
int main()
{
Ini();
st(1,n);
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}
void Ini()
{
int m,t[N];
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
lisan(a);
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];
lisan(b);
for(int i=1;i<=n;i++)t[a[i]]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=t[b[i]];
}
void lisan(int *g)
{
int t[N],m;
for(int i=1;i<=n;i++)t[i]=g[i];
sort(t+1,t+1+n);
m=unique(t+1,t+1+n)-t-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
g[i]=lower_bound(t+1,t+1+m,g[i])-t;
}
void st(int l,int r){
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
st(l,mid);
st(mid+1,r);
merg(l,mid,r);
}
void merg(int l,int mid,int r){
int i=l,j=mid+1;
for(int k=l;k<=r;k++){
if(j>r||i<=mid&&b[i]<=b[j])a[k]=b[i++];
else a[k]=b[j++],cnt=(cnt+mid-i+1)%99999997;
}
for(int k=l;k<=r;k++){
b[k]=a[k];
}
}