RSA算法描述和代碼（轉載）

以下是一位網友寫的RSA程序，我在其基礎上作了重要修改，想見我的另一篇文章。再一次感謝大家的無私奉獻！

一個簡單的RSA算法實現JAVA源代碼：　RSA算法非常簡單，概述如下：
      找兩素數p和q
      取n=p*q
      取t=(p-1)*(q-1)
      取任何一個數e,要求滿足e<t並且e與t互素（就是最大公因數爲1）
      取d*e%t==1

      這樣最終得到三個數： n   d   e

      設消息爲數M (M <n)
      設c=(M**d)%n就得到了加密後的消息c
      設m=(c**e)%n則 m == M，從而完成對c的解密。
      注：**表示次方,上面兩式中的d和e可以互換。

      在對稱加密中：
      n d兩個數構成公鑰，可以告訴別人；
      n e兩個數構成私鑰，e自己保留，不讓任何人知道。
      給別人發送的信息使用e加密，只要別人能用d解開就證明信息是由你發送的，構成了簽名機制。
      別人給你發送信息時使用d加密，這樣只有擁有e的你能夠對其解密。

      rsa的安全性在於對於一個大數n，沒有有效的方法能夠將其分解
      從而在已知n d的情況下無法獲得e；同樣在已知n e的情況下無法
      求得d。

      1    RSA算法的原理如下：

      　　1.1原理
          
      　　假設我們需要將信息從機器A傳到機器B，首先由機器B隨機確定一個Key，我們稱之爲密匙private_key，將這個可KEY始終保存在機器B中而不發出來；然後，由這個private_key計算出另一個Key，我們稱之爲公匙Public_key。這個Public_key的特性是幾乎不可能通過該Key計算生成它的private_key。接下來通過網絡把這個Public_key傳給機器A，機器A受到Public_key後，利用該key，將信息加密，並把加密後的信息通過網絡發送到機器B，最後機器B利用已知的private_key，就可以解開加密信息。

      　　1.2步驟
      　　
      　　RSA算法的安全性依賴於大數因數分解的困難性。公匙和私匙都是兩個大素數的函數。
      　
      　　1.2.1　首先選擇兩個大素數p、q,計算n=p*q; m=(p-1)*(q-1);
      　　1.2.2　而後隨機選擇加密密匙Public_key，要求和m互質，比如Public_key=m-1;
      　　1.2.3　利用歐幾里德算法計算解密密匙private_key，使private_key滿足Public_key*private_key三1(mod
      m)其中Public_key，n是公匙，private_key是密匙
      　　1.2.4　加密信息text時，利用公式secretword=text^Public_key (mod n)得到密文secretword
      　　1.2.5　解密時利用公式word=text^private_key(mod n)得到原文word=text.。

      　　2程序

      　　本算法用JAVA編程語言實現，開發環境爲Eclipse
      　　　　//BJTU 軟件0404
      　　　　import java.io.*;

      　　　　public class Rsa
      　　　　{
      　　　　　　private int p=0;
      　　　　　　private int q=0;
      　　　　　　private long n=0;
      　　　　　　private long m=0;
         
      　　　　　　private long public_key=0;//公匙
      　　　　　　private long private_key=0;//密匙
         
      　　　　　　private long text=0;//明文
      　　　　　　private long secretword=0;//密文
      　　　　　　private long word=0;//解密後明文
         
      　　　　　　//判斷是否爲素數
      　　　　　　public boolean primenumber(long t)
      　　　　　　{
      　　　　　　　long k=0;
      　　　　　　　k=(long)Math.sqrt((double)t);
      　　　　　　　boolean flag=true;
      　　　　　　　outer:for(int i=2;i<=k;i++)
      　　　　　　　{
      　　　　　　　　if((t%i)==0)
      　　　　　　　　{
      　　　　　　　　　flag = false;
      　　　　　　　　　break outer;
      　　　　　　　　}
      　　　　　　　}
      　　　　　　　return flag;
      　　　　　　}
      　　　　　　//輸入PQ
      　　　　　　public void inputPQ()throws Exception
      　　　　　　{
      　　　　　　　　do{
      　　　　　　　　　　System.out.println("請輸入素數p: ");
      　　　　　　　　　　BufferedReader stdin=new BufferedReader(new
      InputStreamReader(System.in));
      　　　　　　　　　　String br=stdin.readLine();
      　　　　　　　　　　this.p=Integer.parseInt(br);
      　　　　　　　　}
      　　　　　　　　while(!primenumber(this.p));
      　　　　　　　　do{
      　　　　　　　　　　System.out.println("請輸入素數q: ");
      　　　　　　　　　　BufferedReader stdin=new BufferedReader(new
      InputStreamReader(System.in));
      　　　　　　　　　　String br=stdin.readLine();
      　　　　　　　　　　this.q=Integer.parseInt(br);
      　　　　　　　　}
      　　　　　　　　　while(!primenumber(this.q));
      　　　　　　　　　this.n=this.p*this.q;
      　　　　　　　　　this.m=(p-1)*(q-1);
      　　　　　　　　　System.out.println("這兩個素數的乘積爲p*q："+this.n);
      　　　　　　　　　System.out.println("所得的小於Ｎ並且與Ｎ互素的整數的個數爲m=(p-1)(q-1)："+this.m);
      　　　　　　}
      　　　　　　//求最大公約數
      　　　　　　public long gcd(long a,long b)
      　　　　　　{
      　　　　　　　　long gcd;
      　　　　　　　　if(b==0)
      　　　　　　　　gcd=a;
      　　　　　　　　else
      　　　　　　　　　gcd=gcd(b,a%b);
      　　　　　　　　System.out.println("gcd:"+gcd);
      　　　　　　　　return gcd;
             
      　　　　　　}
      　　　　　　//輸入公匙
      　　　　　　public void getPublic_key()throws Exception
      　　　　　　{
      　　　　　　　　do{
      　　　　　　　　System.out.println("請輸入一個公鑰的值，這個值要求小於m並且和m互質： ");
      　　　　　　　　BufferedReader stdin=new BufferedReader(new
      InputStreamReader(System.in));
      　　　　　　　　String br=stdin.readLine();
      　　　　　　　　this.public_key=Long.parseLong(br);
      　　　　　　　}while((this.public_key >= this.m) ||
      (this.gcd(this.m,this.public_key)!=1));
      　　　　　　　System.out.println("公鑰爲："+this.public_key);
      　　　　　　}
      　　　　　　//計算得到密匙
      　　　　　　public void getPrivate_key()
      　　　　　　{
      　　　　　　　　long value=1;
      　　　　　　　　outer:for(long i=1;;i++)
      　　　　　　　{
      　　　　　　　　　value=i*this.m+1;
      　　　　　　　　　System.out.println("value:    "+value);
      　　　　　　　　 if((value%this.public_key==0)&& (value/this.public_key < this.m))
      　　　　　　　　{
      　　　　　　　　　　this.private_key=value/this.public_key;
      　　　　　　　　　　break outer;
      　　　　　　　}
      　　　　　　}
      　　　　　　　　System.out.println("產生的一個私鑰爲："+this.private_key);
      　　　　　　}
      　　　　　　//輸入明文
      　　　　　　public void getText()throws Exception
      　　　　　　{
      　　　　　　　　System.out.println("請輸入明文：");
      　　　　　　　　BufferedReader stdin=new BufferedReader(new
      InputStreamReader(System.in));
      　　　　　　　　String br=stdin.readLine();
      　　　　　　　　this.text=Long.parseLong(br);
      　　　　　　}
      　　　　　　//加密、解密計算
      　　　　　　public long colum(long y,long n,long key)
      　　　　　　{
      　　　　　　　　long mul;
      　　　　　　　　if(key==1)
      　　　　　　　　　　mul=y%n;
      　　　　　　　　else
      　　　　　　　　　　mul=y*this.colum(y,n,key-1)%n;
      　　　　　　　　return mul;
      　　　　　　}
         
      　　　　　　//加密後解密
      　　　　　　public void pascolum()throws Exception
      　　　　　　{
      　　　　　　　　this.getText();
      　　　　　　　　System.out.println("輸入明文爲: "+this.text);
      　　　　　　　　//加密
      　　　　　　　　this.secretword=this.colum(this.text,this.n,this.public_key);
      　　　　　　　　System.out.println("所得的密文爲："+this.secretword);
      　　　　　　　　//解密
      　　　　　　　　this.word=this.colum(this.secretword,this.n,this.private_key);
      　　　　　　　　System.out.println("解密後所得的明文爲："+this.word);
             
      　　　　　　}
      　　　　　　public static void main(String []args)throws Exception
      　　　　　　{
      　　　　　　　　Rsa t = new Rsa();
      　　　　　　　　t.inputPQ();
      　　　　　　　　t.getPublic_key();
      　　　　　　　　t.getPrivate_key();
      　　　　　　　　t.pascolum();
      　　　　　　}

      　　　　}

      　　3試驗介紹
      　　3.1輸入PQ，計算m、n

      　　3.2輸入公匙，產生密匙

      　　3.3輸入明文，產生密文，並解密
      　　此處時間限制，明文暫時用個數字代替，有興趣的可以改變程序，變成一段數字

      　　請輸入素數p:
      　　23
      　　請輸入素數q:
      　　29
      　　這兩個素數的乘積爲p*q：667
      　　所得的小於Ｎ並且與Ｎ互素的整數的個數爲m=(p-1)(q-1)：616
      　　請輸入一個公鑰的值，這個值要求小於m並且和m互質：
      　　611
      　　gcd:1
      　　gcd:1
      　　gcd:1
      　　gcd:1
      　　公鑰爲：611
      　　產生的一個私鑰爲：123
      　　請輸入明文：
      　　311
      　　輸入明文爲: 311
      　　所得的密文爲：653
      　　解密後所得的明文爲：311