前言
CDD(Curvature Driven Diffusions)模型是Chan和Shen在TV(Total Variation)模型的基礎上引進了曲率驅動而形成的，解決了TV模型不能修復圖像視覺連通性的問題。要想了解CDD模型，需要先了解TV模型的原理。
TV模型簡介
TV模型最先是由Rudin等人在1992年提出來的，當時是應用於圖像的噪聲去除處理。Chan等人於2002年首次將該算法引入到圖像修復領域，形成了TV 模型圖像修復算法。TV 模型涉及數學中的變分法跟泛函的知識，它是依據原始圖像的先驗知識和不完整的圖像數據，建立能量泛函，求解該能量泛函所得到的極值就是修復後的圖像。
圖1
如圖1所示， D 爲圖像破損區域，E爲D的邊緣已知部分，設Ω=D∪E則可定義 上的一個能量函數爲：
式中，▽u(x,y)爲圖像函數u(x,y)的梯度，r爲一非負的實函數。在該函數的基礎上，考慮圖像受到噪聲的影響，得到約束式，再通過Lagrange乘子法將問題轉化爲無約束條件的極值問題，最終得到TV模型的Euler-Lagrange方程：（此推導過程不作詳解，詳細過程可參照網上對於TV模型的介紹）
由於Euler-Lagrange方程是非線性偏微分方程，實際求解時常用近似的數字差分方程代替。採用半點格式進行離散化，採點步長h=1（如圖2），最終得到原圖像uo的迭代求解公式，n代表次數：
CDD模型及數值實現
圖2
TV修復模型的擴散強度1/▽u僅依賴於等照度線的梯度值，而不依賴於等照度線的幾何信息，總是傾向於用最短的直線來連接斷裂的線性結構物體。TV模型不能滿足視覺連通性原則。而CDD模型利用曲率來控制擴散強度，當圖像修復過程到達(c)狀態時，增大擴散強度，從而使圖像信息進一步擴散，達到滿足連通性效果。
曲率：
CDD模型的擴散強度：
得到CDD模型方程：
以圖2中，CDD模型的數值求解同樣是採用半點格式，以e點爲例：
同理，可以求得其他點的曲率。
實驗結果
1.TV模型實驗結果：
2.CDD模型實驗結果：
破損圖像
TV修復效果 CDD修復效果
算法程序：
由於目前網上能下載的CDD模型的matlab程序中的曲率k求解公式大多是錯的，且達不到修復連通性的效果。而本文程序是根據原理編寫，能真正達到修復連通性的效果，程序已上傳，下載請到
http://download.csdn.net/detail/cs_o_1/9665751（選中，右鍵打開，如打不開鏈接，請複製粘貼訪問）