算法之歸併排序算法

介紹歸併排序之前，先講一下實現歸併排序所運用的運用的方法----分治法。

許多有用的算法在數據結構上是遞歸的：爲了解決一個給定的問題，算法一次或多次用其自身來解決緊密相關的若干子問題。這些算法典型地遵循分治法的思想：將原問題分解爲幾個規模較小但類似於原問題的子問題，遞歸的求解這些子問題，然後再合併這些子問題的解來建立原問題的解。

分治模式在每層遞歸中都有三個步驟：
 分解原問題爲若干個子問題，這些子問題是原問題規模較小的實例。
 解決這些子問題，遞歸求解各子問題。然而，若子問題的規模足夠小，則直接求解。
 合併這些子問題的解成原問題的解

歸併排序算法完全遵循分治模式。
 分解：分解待排序的n個元素的序列成各具有n/2個元素的兩個子序列
 解決：使用歸併排序遞歸的排序兩個子序列。
 合併：合併兩個已經排序好的子序列以產生已排序的答案。

僞代碼：

MERGE(A,p,q,r)
    n1 = q -p + 1;
    n2 = r - q;
    let L[1..n1+1] and R[1..n2+1] be new arrays
    for i = 1 to n1
        L[i] = A[p + i -1]
    for j = 1 to n2
        R[j] = A[q+j]
    L[n1 + 1] = infinity
    R[n2 + 1] = infinity
    i = 1
    j = 1
    for k = p to r
        if L[i] <= R[j]
            A[k] = L[i]
            i = i + 1
        else A[k] == R[j]
            j = j + 1

MERGE-SORT(A,p,r)
    if p < r
        q = (p + r) /2
        MERGE-SORT(A,p,q)
        MERGE-SORT(A,q+1,r)
        MERGE(A,p,q,r)

C語言的算法實現：

void merge(int A[], int p, int q, int r)
{
    int n1 = q-p+1;         //分成2個數組後左邊數組的大小
    int n2 = r - q;         //右邊數組的帶大小
    int L[n1+1];
    int R[n2+1];
    int i,j;
    for(i=0;i<n1;i++)       //將數組中的元素放入L和R數組中
        L[i] = A[p+i];
    for(j=0;j<n2;j++)
        R[j] = A[q+j+1];
    L[n1] = INFINTY;        //設置哨兵，避免當L,R爲空的情況，簡化代碼
    R[n2] = INFINTY;
    i=0;
    j=0;
    int k;
    for(k=p;k<=r;k++)
    {
        if(L[i]<=R[j])
        {
            A[k] = L[i];
            i++;
        }
        else
        {
            A[k] = R[j];
            j++;
        }
    }
}

void merge_sort(int A[], int p, int r)
{
    if(p<r)
    {
        int q = (p+r)/2;
        merge_sort(A, p, q);
        merge_sort(A, q+1, r);
        merge(A,p,q,r);
    }
}

測試例子：

int main()
{
    int A[] = {5,4,6,8,9,7,3,1};
    merge_sort(A, 0, 7);
    int i;
    for(i=0;i<8;i++)
        printf("%d ",A[i]);
    return 0;
}