EOJ 3302 打印（動態規劃）

題目

http://acm.ecnu.edu.cn/problem/3302/

題意：打印 n 個相同的字符，插入或刪除一個字符花費的時間爲 x，複製當前整個文本並且粘貼在後面的時間花費爲 y，求完成 n 個字符的打印所需的最小花費時間。

解題思路

一開始想用BFS做，但考慮到可以刪除字符，因此搜索空間可能會很大導致TLE，改用DP。

用數組dp[i]來記錄打印 i 個相同字符所需的最小花費時間，那麼分情況討論：

• 對於偶數 i 個相同字符，要麼由i-1個字符插入一個字符產生，要麼由 i/2 個字符複製粘貼而成，取兩者的最小值。
• 對於奇數 i 個相同字符，要麼由i-1個字符插入一個字符產生，要麼由 (i+1)/2 個字符刪除一個字符後，複製粘貼而成。

舉例：x = 10, y = 1;

dp[1] = x = 10
dp[2] = min( dp[1] + x, dp[1] + y ) = 11
dp[3] = min( dp[2] + x, dp[2] + y + x ) = dp[2] + x = 21
dp[4] = min( dp[3] + x, dp[2] + y ) = dp[2] + y = 12
dp[5] = min( dp[4] + x, dp[3] + y + x ) = dp[4] + x = 22
dp[6] = min( dp[5] + x, dp[3] + y ) = dp[3] + y = 22
dp[7] = min( dp[6] + x, dp[4] + y + x ) = dp[4] + y + x = 23
dp[8] = min( dp[7] + x, dp[4] + y ) = dp[4] + y = 13

AC代碼

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL; //必須聲明爲LL，1e7 * 1e9 = 1e16 > int

const int maxn = 1e7+1;
LL dp[maxn];

LL minEditTime(int n, int x, int y)
{
    if (n == 0) return 0;
    if (n == 1) return x;
    fill(dp, dp+maxn, 0);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if (i % 2 == 1) //奇數
            dp[i] = min(dp[i-1] + x, dp[(i+1)/2] + y + x);
        else //偶數
            dp[i] = min(dp[i-1] + x, dp[i/2] + y);
    }
    return dp[n];
}

int main()
{
    int n, x, y;
    cin >> n >> x >> y;
    LL ans = minEditTime(n, x, y);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}