1、简介
HOG（Histograms of Oriented Gradients，方向梯度直方图）最初是在2005年的CVPR会议上由法国研究员Dala提出来的，主要用来进行行人检测。目前HOG+SVM已经被广泛应用到目标检测和分类等领域。博主主要用HOG+SVM方法进行手势分类，原文请参考：“Histograms of Oriented Gradients for Human Detection“。
2、算法实现
核心思想：
①将图像检测窗口分成许多空间区域单元（cells），在每一个cell中计算一维梯度方向或者边缘方向直方图；
②若干个cells组成一个block，一个block中的梯度方向直方图是由这若干个cells的梯度方向直方图组成，为了
对光照、阴影等鲁棒，需要对block进行对比度归一化处理；
③实际上所有的block之间是有重叠的（重叠的区域为一个cell，后面会具体讲道），将检测窗口的所有blocks的
梯度直方图连接起来就形成了整个检测窗口的梯度方向直方图（HOG）描述子。
具体过程：
（1）Gamma/Colour Normalization
Gamma校正方式为 I(x,y) = [ I(x,y) ] ^Gamma。基于人眼处理图像的方式，一般取Gamma=0.5。此过程主要是为了调节图像对比度、减少光照影响、抑制噪声干扰。
原文提到：在灰度图像、RGB图像和LAB色彩空间进行的Gamma校正对结果只有少许的影响，是因为在后续阶段对block进行了归一化处理。对每一个颜色通道进行的颜色归一化处理结果并不理想，所以一般对灰度图像进行Gamma校正即可。
（2）Gradient Computation
为了降低灰度图像的早点，线采用离散高斯平滑模板进行平滑，高斯函数在不同平滑的尺度下进行对灰度图像进行平滑操作，然后采用[-1 ,0 ,1]的差分模板进行梯度计算。求导操作不仅能够捕获轮廓，人影和一些纹理信息，还能进一步弱化光照的影响。水平和垂直方向上梯度计算公式如下：
原文提到：人体检测效果最佳（即不做高斯平滑），使得错误率缩小了约一倍。不做平滑操作，可能原因：图像是基于边缘的，平滑会降低边缘信息的对比度，从而减少图像中的信号信息。对于彩色图像，分别计算每个颜色通道的梯度，然后选择最大范数的梯度作为该像素的梯度向量。
（3）Spatial / Orientation Binning
方向角范围可以为[0° 180°]，也可以为[0° 360°]，方向角计算公式为：
原文提到：权重计算可以为幅值本身，幅值平方，幅值平方根和二值边缘表述。文中实验结果显示为梯度幅值本身时效果最好（然而在实际使用中与采用上式的权重计算公式并没有卵的差别）。为了减少走样，相邻的bins的投票在方向和位置上采取双线性插值方法。而且方向角为[0° 180°]是效果最好。
那么将180°分为多少个bins时效果最好呢？
实验表明：将180°分为9个bins时效果最好，也就是说每个bin包括20°的角度范围。
原文提到：对于行人检测来说，由于衣服和背景的颜色变化范围较大，可能会导致[0° 360°]的效果差些。或许在目标任务识别（轿车，摩托车）等方面，[0° 360°]范围的效果较好。
（4）Normalization and Descriptor Blocks
由于局部光照和前后景的对比，梯度强度变化范围会很大，所以有效的对比度归一化可以提高效果。选取的block之间有重叠，所以每一个标量cell响应都会对最终的描述子向量有所贡献，不同的blocks需要归一化。
block的选取哪种方式好呢？
原文提到：选取正方形的cell结果较好，而且当每个cell包含6×6~8×8，每个bolck包含2×2~3×3时效果最好。
bolck该选择什么方式归一化呢?
常见的归一化形式有：
该算子的关键在于行人轮廓与背景之间的对比，而不是内部边缘或者轮廓与前景的对比，所以行人穿着或者姿势变化时对该算子影响不大。
测试代码如下：
im = imread('1(1).jpg');
if size(im,3) == 3
im = rgb2gray(im);
end
im = double(im);
rows = size(im,1);
cols = size(im,2);
%h = fspecial('gaussian');
%im = imfilter(im,h);
%figure,imshow(im,[]);
im = im.^0.5; % gamma calibration
%figure,imshow(im,[]);
Ix = im;
Iy = im;
for i = 1:rows-2 % Calculate the gradient in X and Y direction
Iy(i,:) = im(i+2,:)-im(i,:);
end
Iy(rows-1,:) = Iy(rows-2,:);
Iy(rows,:) = Iy(rows-2,:);
for j = 1:cols-2
Ix(:,j) = im(:,j+2)-im(:,j);
end
Ix(:,cols-1) = Ix(:,cols-2);
Ix(:,cols) = Ix(:,cols-2);
angle = atand(Iy./Ix);% Calculate the angle and magnitude of
angle = imadd(angle,90);
magtu = sqrt(Ix.^2+Iy.^2);
angle(isnan(angle)) = 0;% Remove NaN
magtu(isnan(magtu)) = 0;
%figure,imshow(angle,[]);
%figure,imshow(magtu,[]);
hog_feature = [];
%Find every block
for i = 1:rows/8-1
for j = 1:cols/8-1
angle_block = angle((i-1)*8+1:(i-1)*8+16,(j-1)*8+1:(j-1)*8+16);
magtu_block = magtu((i-1)*8+1:(i-1)*8+16,(j-1)*8+1:(j-1)*8+16);
%magtu_block = imfilter(mag_block,gaussian);
block_feature = [];
%Find every cell in a block
for ii = 1:2
for jj = 1:2
angle_cell = angle_block((ii-1)*8+1:(ii-1)*8+8,(jj-1)*8+1:(jj-1)*8+8);
magtu_cell = magtu_block((ii-1)*8+1:(ii-1)*8+8,(jj-1)*8+1:(jj-1)*8+8);
%Find every pixel's belonged bins
hist_cell = zeros(1,9);
for p = 1:8
for q = 1:8
% Bi_linear Interpolation
if angle_cell(p,q)>10 && angle_cell(p,q)<=30
hist_cell(1)=hist_cell(1)+magtu_cell(p,q)*(30-angle_cell(p,q))/20;
hist_cell(2)=hist_cell(2)+magtu_cell(p,q)*(angle_cell(p,q)-10)/20;
elseif angle_cell(p,q)>30 && angle_cell(p,q)<=50
hist_cell(2)=hist_cell(2)+magtu_cell(p,q)*(50-angle_cell(p,q))/20;
hist_cell(3)=hist_cell(3)+magtu_cell(p,q)*(angle_cell(p,q)-30)/20;
elseif angle_cell(p,q)>50 && angle_cell(p,q)<=70
hist_cell(3)=hist_cell(3)+magtu_cell(p,q)*(70-angle_cell(p,q))/20;
hist_cell(4)=hist_cell(4)+magtu_cell(p,q)*(angle_cell(p,q)-50)/20;
elseif angle_cell(p,q)>70 && angle_cell(p,q)<=90
hist_cell(4)=hist_cell(4)+magtu_cell(p,q)*(90-angle_cell(p,q))/20;
hist_cell(5)=hist_cell(5)+magtu_cell(p,q)*(angle_cell(p,q)-70)/20;
elseif angle_cell(p,q)>90 && angle_cell(p,q)<=110
hist_cell(5)=hist_cell(5)+magtu_cell(p,q)*(110-angle_cell(p,q))/20;
hist_cell(6)=hist_cell(6)+magtu_cell(p,q)*(angle_cell(p,q)-90)/20;
elseif angle_cell(p,q)>110 && angle_cell(p,q)<=130
hist_cell(6)=hist_cell(6)+magtu_cell(p,q)*(130-angle_cell(p,q))/20;
hist_cell(7)=hist_cell(7)+magtu_cell(p,q)*(angle_cell(p,q)-110)/20;
elseif angle_cell(p,q)>130 && angle_cell(p,q)<=150
hist_cell(7)=hist_cell(7)+magtu_cell(p,q)*(150-angle_cell(p,q))/20;
hist_cell(8)=hist_cell(8)+magtu_cell(p,q)*(angle_cell(p,q)-130)/20;
elseif angle_cell(p,q)>150 && angle_cell(p,q)<=170
hist_cell(8)=hist_cell(8)+magtu_cell(p,q)*(170-angle_cell(p,q))/20;
hist_cell(9)=hist_cell(9)+magtu_cell(p,q)*(angle_cell(p,q)-150)/20;
elseif angle_cell(p,q)>170 && angle_cell(p,q)<=180
hist_cell(9)=hist_cell(9)+magtu_cell(p,q)*(190-angle_cell(p,q))/20;
hist_cell(1)=hist_cell(1)+magtu_cell(p,q)*(angle_cell(p,q)-170)/20;
elseif angle_cell(p,q)>0 && angle_cell(p,q)<=10
hist_cell(1)=hist_cell(1)+magtu_cell(p,q)*(angle_cell(p,q)+10)/20;
hist_cell(9)=hist_cell(9)+magtu_cell(p,q)*(10-angle_cell(p,q))/20;
end
end
end
block_feature = [block_feature hist_cell];
end
end
% Normalize block_feature using L2-norm
block_feature = block_feature/sqrt(norm(block_feature)^2+0.00001);
hog_feature = [hog_feature block_feature];
end
end
hog_feature(isnan(hog_feature)) = 0;
%Normalize the hog_feature using L2-Hys
hog_feature = hog_feature/sqrt(norm(hog_feature)^2+0.00001);
for z = 1:length(hog_feature)
if hog_feature(z)>0.2
hog_feature(z)=0.2
end
end
hog_feature = hog_feature/sqrt(norm(hog_feature)^2+0.00001);