簡單遺傳算法求函數極值

這篇文章翻譯自：http://www.codeproject.com/KB/cpp/Genetic_Algorithm_in_C.aspx

注：轉載請註明原作者及鏈接，謝謝。

 

引言：遺傳算法求函數極值算是遺傳算法的一種最簡單的應用，這裏就介紹一種簡單的，全文基本翻譯自codeproject的一篇文章，作者爲Luay Al-wesi，軟件工程師。例子中的函數爲y = -x²+ 5 ，大家可以將其改爲其他複雜一些的函數，比如說f=x+10sin(5x)+7cos(4x)等。本篇文章適合遺傳算法初學者閱讀，大牛請繞道，呵呵。文後附C語言代碼，全部代碼在VC6.0上編譯通過。這是求函數最大值的例子，求最小值時可以將目標函數進行一定的處理，比如說用1除等方法。然後得到的適應度函數就適合遺傳算法，以及本代碼了。

 

一、編碼以及初始種羣的產生

    編碼採用二進制編碼，初始種羣採用矩陣的形式，每一行表示一個染色體，每一個染色體由若干個基因位組成。關於染色體的長度（即基因位的個數）可根據具體情況而定。比如說根據要求極值的函數的情況，本文的染色體長度爲6，前5個二進制構成該染色體的值（十進制），第6個表示該染色體的適應度值。長度越長，表示解空間搜索範圍越大。關於如何將二進制轉換爲十進制，這個應該很簡單，文後的C代碼中函數x即爲轉換函數。

    初始種羣結構如下圖所示：

 

圖1

    該初始種羣共有4個染色體，第一列表示各個染色體的編號，第2列表示該染色體值的正負號，0表示正，1表示負。第3列到第7列爲二進制編碼，第8列表示各個染色體的適應度值。第2列到第7列的0-1值都是隨機產生的。

 

二、適應度函數

    一般情況下，染色體（也叫個體，或一個解）的適應度函數爲目標函數的線性組合。本文直接以目標函數作爲適應度函數。即每個染色體的適應度值就是它的目標函數值，f(x)=-x²+ 5。

 

三、選擇算子

    初始種羣產生後，要從種羣中選出若干個體進行交叉、變異，那麼如何選擇這些個體呢？選擇方法就叫做選擇算子。一般有輪盤賭選擇法、錦標賽選擇法、排序法等。本文采用排序法來選擇，即每次選擇都選出適應度最高的兩個個體。那麼執行一次選擇操作後，得到的新種羣的一部分爲下圖所示：

圖2

 

四、交叉算子

    那麼接下來就要對新種羣中選出的兩個個體進行交叉操作，一般的交叉方法有單點交叉、兩點交叉、多點交叉、均勻交叉、融合交叉。方法不同，效果不同。本文采用最簡單的單點交叉。交叉點隨機產生。但是交叉操作要在一定的概率下進行，這個概率稱爲交叉率，一般設置爲0.5到0.95之間。交叉後產生的新個體組成的新種羣如下：

圖3

    黑體字表示子代染色體繼承母代個體的基因情況。

 

五、變異

    變異就是對染色體的結構進行變異，使其改變原來的結構（值也就改變），達到突變進化的目的。變異操作也要遵從一定的概率來進行，一般設置爲0到0.5之間。本文的變異方法直接採取基因位反轉變異法，即0變爲1，1變爲0。要進行變異的基因位的選取也是隨機的。

 

六、終止規則

    遺傳算法是要一代一代更替的，那麼什麼時候停止迭代呢？這個規則就叫終止規則。一般常用的終止規則有：若干代後終止，得到的解達到一定目標後終止，計算時間達到一定限度後終止等方法。本文采用迭代數來限制。

 

全文代碼如下：

#include<stdio.h> //調用輸入輸出函數所需要的頭文件 #include<conio.h> //調用getche函數所需要的頭文件 #include<stdlib.h> //調用隨機函數所需要的頭文件 typedef struct Chrom // 結構體類型，爲單個染色體的結構； { short int bit[6]; int fit; }chrom; void *evpop(chrom popcurrent[4]); //定義將會用到的幾個函數； int x(chrom popcurrent); int y(int x); void *pickchroms(chrom popcurrent[4]); void *crossover(chrom popnext[4]); void *mutation(chrom popnext[4]); void main() // 主函數； { int num; // 迭代次數； int i,j,l,Max,k; Max=0; // 函數最大值 printf("/nWelcome to the Genetic Algorithm coded by Luay Al-wesi,editd by xujinpeng/n"); // introduction to the program，歡迎詞； printf("The Algorithm is based on the function y = -x^2 + 5 to find the maximum value of the function./n"); enter:printf("/nPlease enter the no. of iterations/n 請輸入您要設定的迭代數: "); scanf("%d",&num); // 輸入迭代次數，傳送給參數num； chrom popcurrent[4]; // 初始種羣規模爲4； chrom popnext[4]; // 更新後種羣規模仍爲4； if(num<1) goto enter; // 判斷輸入的迭代次數是否爲負或零，是的話重新輸入； evpop(popcurrent); // 隨機產生初始種羣； for(i=0;i<num;i++) // 開始迭代； { printf("/ni = %d/n",i); // 輸出當前迭代次數； for(j=0;j<4;j++) { popnext[j]=popcurrent[j]; // 更新種羣； } pickchroms(popnext); // 挑選優秀個體； crossover(popnext); // 交叉得到新個體； mutation(popnext); // 變異得到新個體； for(j=0;j<4;j++) { popcurrent[j]=popnext[j]; // 種羣更替； } } // 等待迭代終止； for(l=0;l<3;l++) { if(popcurrent[l].fit > Max) { Max=popcurrent[l].fit; k=l; } } printf("/n當x等於%d時，函數得到最大值爲：%d ",k,Max); printf("/nPress any key to end ! "); flushall(); // 清除所有緩衝區； getche(); // 從控制檯取字符，不以回車爲結束； } void *evpop(chrom popcurrent[4]) // 函數：隨機生成初始種羣； { int i,j,value; int random; for(j=0;j<4;j++) // 從種羣中的第1個染色體到第4個染色體 { for(i=0;i<6;i++) // 從染色體的第1個基因位到第6個基因位 { random=rand(); // 產生一個隨機值 random=(random%2); // 隨機產生0或者1 popcurrent[j].bit[i]=random; // 隨機產生染色體上每一個基因位的值，0或1； } value=x(popcurrent[j]); // 將二進制換算爲十進制，得到一個整數值； popcurrent[j].fit=y(x(popcurrent[j])); // 計算染色體的適應度值； printf("/n popcurrent[%d]=%d%d%d%d%d%d value=%d fitness = %d",j,popcurrent[j].bit[5],popcurrent[j].bit[4],popcurrent[j].bit[3],popcurrent[j].bit[2],popcurrent[j].bit[1],popcurrent[j].bit[0],value,popcurrent[j].fit); // 輸出整條染色體的編碼情況， } return(0); } int x(chrom popcurrent) // 函數：將二進制換算爲十進制； { int z; z=(popcurrent.bit[0]*1)+(popcurrent.bit[1]*2)+(popcurrent.bit[2]*4)+(popcurrent.bit[3]*8)+(popcurrent.bit[4]*16); if(popcurrent.bit[5]==1) { z=z*(-1); // 考慮到符號； } return(z); } int y(int x) // 函數：求個體的適應度； { int y; y=-(x*x)+5; // 目標函數： y= - ( x^ 2 ) +5； return(y); } void *pickchroms(chrom popcurrent[4]) // 函數：選擇個體； { int i,j; chrom temp; // 中間變量 for(i=0;i<3;i++) // 根據個體適應度來排序；（冒泡法） { for(j=0;j<3;j++) { if(popcurrent[j+1].fit>popcurrent[j].fit) { temp=popcurrent[j+1]; popcurrent[j+1]=popcurrent[j]; popcurrent[j]=temp; } } } for(i=0;i<4;i++) { printf("/nSorting:popnext[%d] fitness=%d",i,popcurrent[i].fit); printf("/n"); } flushall(); return(0); } void *crossover(chrom popnext[4]) // 函數：交叉操作； { int random; int i; random=rand(); // 隨機產生交叉點； random=((random%5)+1); // 交叉點控制在1到5之間； for(i=0;i<random;i++) { popnext[2].bit[i]=popnext[0].bit[i]; // child 1 cross over popnext[3].bit[i]=popnext[1].bit[i]; // child 2 cross over } for(i=random;i<6;i++) // crossing the bits beyond the cross point index { popnext[2].bit[i]=popnext[1].bit[i]; // child 1 cross over popnext[3].bit[i]=popnext[0].bit[i]; // chlid 2 cross over } for(i=0;i<4;i++) { popnext[i].fit=y(x(popnext[i])); // 爲新個體計算適應度值； } for(i=0;i<4;i++) { printf("/nCrossOver popnext[%d]=%d%d%d%d%d%d value=%d fitness = %d",i,popnext[i].bit[5],popnext[i].bit[4],popnext[i].bit[3],popnext[i].bit[2],popnext[i].bit[1],popnext[i].bit[0],x(popnext[i]),popnext[i].fit); // 輸出新個體； } return(0); } void *mutation(chrom popnext[4]) // 函數：變異操作； { int random; int row,col,value; random=rand()%50; // 隨機產生0到49之間的數； if(random==25) // random==25的概率只有2%，即變異率爲0.02； { col=rand()%6; // 隨機產生要變異的基因位號； row=rand()%4; // 隨機產生要變異的染色體號； if(popnext[row].bit[col]==0) // 1變爲0； { popnext[row].bit[col]=1 ; } else if(popnext[row].bit[col]==1) // 0變爲1； { popnext[row].bit[col]=0; } popnext[row].fit=y(x(popnext[row])); // 計算變異後的適應度值； value=x(popnext[row]); printf("/nMutation occured in popnext[%d] bit[%d]:=%d%d%d%d%d%d value=%d fitness=%d",row,col,popnext[row].bit[5],popnext[row].bit[4],popnext[row].bit[3],popnext[row].bit[2],popnext[row].bit[1],popnext[row].bit[0],value,popnext[row].fit); // 輸出變異後的新個體； } return(0); }