2-SAT

概念

SAT的全稱是Satisfiability。

Satisfiability，可滿足性。

SAT問題就是要確定一個滿足所有條件的方案或判斷某方案是否合理。

舉個栗子：

有N 個國家，每個國家有M 名代表，其中一些國家的一些代表有衝突。

現在這N 個國家要召開會議，每個國家要派一名代表，且被派出的代表兩兩間沒有衝突，求一個可行的方案。

這就是一個典型的SAT問題。

國家相當於條件，不同的代表相當於不同的情況。

上述的就是M-SAT問題，因爲每個條件有M種情況。

同理，當每個條件都只有兩種情況時，就是2-SAT問題。

爲什麼只研究2-SAT而不研究M更大的SAT問題呢？

因爲當M≥3 時，這是NP完全問題。

算法

很簡單，將有必選關係的點連邊，然後枚舉每個點跑一遍看有沒有衝突就行了。

講得太簡單了？

那我再詳細點：

還是像上面的那個問題，但規定M 爲2 （不是2就不是2-SAT問題）。

若A 國的代表A1 與B 國的代表B1 有衝突，不難發現，如果國派的是A1 ，那國只能派B2 ，所以就在A1B2 間連一條有向邊從A1 指向B2 ，表示選A1 就必選B2 。同理，選B1 必選A2 ，這就是必選關係。

連好邊之後就枚舉每個還沒確定代表（情況）國家（條件），隨便選一個代表（情況），然後沿必選關係往下走，如果發現有衝突（訪問某個國家的另一個代表也是必選的），就退出，換另一個代表試。如果兩個代表都不行，

那你可能要問了，爲什麼是換這個國家的代表，不換之前選過的？

其實不難看出，這個圖是對稱的，所以換那個都無所謂（實在還不懂就自己建個圖看一看，推一推）。

例題：UVaLive 3211（這裏題解）