[注]原文： http://zh.wikipedia.org/wiki/地圖投影
地圖投影，是指按照一定的數學法則將地球橢球面上的經緯網轉換到平面上，使地面的地理座標（φ，λ）與平面直角座標（x，y）建立起函數關係。這是繪製地圖的數學基礎之一。由於地球是一個不可展的球體，使用物理方法將其展平會引起褶皺、拉伸和斷裂，因此要使用地圖投影實現由曲面向平面的轉化。
投影的一般公式爲 
投影變形
在使用投影時，可以在平面與球面之間建立相對應函數關係，但是經過投影后的平面並不能保持球面上的長度、角度和面積的原形。所以經過投影的地圖只能在長度、角度和麪積之中的一項不變形，而其他幾種變形，只能是變形值相對較小。
通常引進一個橢圓來說明地圖投影的變形。在地面上取一個極小的微分圓（面積可以忽略，因此可以看成一個平面），投影變形後將成爲一個橢圓，這個橢圓稱作“變形橢圓”。利用這個橢圓，可以檢驗地圖投影的變形性質和大小。
- 長度變形：可以使用長度比μ來表示。長度比是指地面上的微分線段經過投影后的長度與原有長度的比值。值得注意的是，這與比例尺並非一個概念。長度比是一個變量，它隨着在地圖上位置的變化而變化。
- 面積變形：可以使用面積比Ρ來表示。面積比是指地面上的微分面積經過投影后的大小與原有大小的比值。面積比也是一個變量。
- 角度變形：是指地面上的任意兩條線的夾角α與經過投影后的角α′的差。由於地面上的一點可以引出無窮條方向線，因此角度變形一般指最大角度變形。
投影方法和分類
投影方法分爲幾何投影法和數學解析法。幾何投影法是按照幾何原理繪製的投影變形，適用於比較簡單的投影，比如球心正軸方位投影；而數學解析法是利用笛卡爾提出的解析幾何理論繪製的投影變形，適用於比較複雜的投影，比如等角正軸方位投影。
到目前爲止，還沒有一個對地圖投影分類的統一標準。實際上，通常是按照構成方法或構成性質把地圖投影分類。
如果按照構成方法分類，可以分成幾何投影和非幾何投影。幾何投影源於幾何透視原理。以幾何特徵爲依據，將地球上的經緯網投影到可以展開的平面（如圓錐、圓柱等）上，可以構成方位投影、圓柱投影（麥卡托投影法）和圓錐投影（亞爾勃斯投影）。非幾何投影不借助輔助投影面，用數學解析法求出公式來確立地面與地圖上點的函數關係，有僞方位投影、僞圓柱投影、僞圓錐投影（彭納投影）和多圓錐投影。
按照構成性質分類，可以分爲等角投影（正形投影）、等積投影以及任意投影。
目前主要的投影方式主要有：
- 格林登投影
- 麥卡托投影法
- 亞爾勃斯投影
- 古德投影
- 彭納投影
- 毛爾威特投影
- 等角圓柱投影
- 等距圓錐投影
- 等角圓錐投影
- 等積方位投影
- 等角方位投影
- 等距投影
- 等差分緯線多圓錐投影
- 羅賓森投影
地圖投影的應用
製圖的區域的位置、形狀和範圍，地圖的比例尺、內容、出版方式影響了投影的種類。比如在極地就應該是正軸方位投影，中緯地區使用正軸圓錐投影。
製作地形圖通常使用高斯－克呂格投影，製作區域圖通常使用方位投影、圓錐投影、僞圓錐投影，製作世界地圖通常使用多圓錐投影、圓柱投影和僞圓柱投影。但通常而言，要依據實際情況具體選擇。
歷史
早使用投影法繪製地圖的是西元前3世紀古希臘地理學家埃拉託斯特尼，在這之前地圖投影曾用來編制星圖。他在編制以地中海爲中心的當時已知世界地圖，應了經緯線互相垂直的等距離圓柱投影。
1569年，佛蘭德地圖學家尼古拉斯·墨卡託首次採用正軸等角圓柱投影編制航海圖，使航海者可以不轉換羅盤方向，而採用直線導航。
喬凡尼·多美尼科·卡西尼設計用於三角測量的投影、蘭勃特提出的等角投影理論的蘭勃特投影和設計出的等角圓錐、等面積方位和等面積圓柱投影，使得十七、十八世紀的地圖投影具有時代的特點。
十九世紀，地圖投影主要保證大比例尺地圖的數學基礎，以適應軍事製圖發展和地形測量擴大的需要，出現德國高斯設計提出的橫軸等角橢圓柱投影的高斯投影，這種投影法經德國克呂格爾加以補充，成爲高斯-克呂格爾投影。十九世紀末期，俄國一些學者對投影作了較深入地研究，對圓錐投影常數的確定提出了新見解，又提出了根據已知變形分佈推求新投影和利用數值法求出投影座標的新方法。