POJ1183 反正切函數的應用

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Description

反正切函數可展開成無窮級數，有如下公式

(其中0 <= x <= 1) 公式(1)

使用反正切函數計算PI是一種常用的方法。例如，最簡單的計算PI的方法：

PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)

然而，這種方法的效率很低，但我們可以根據角度和的正切函數公式：

tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)

通過簡單的變換得到：

arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)

利用這個公式，令p=1/2,q=1/3，則(p+q)/(1-pq)=1，有

arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)

使用1/2和1/3的反正切來計算arctan(1)，速度就快多了。
我們將公式(4)寫成如下形式

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)

其中a,b和c均爲正整數。

我們的問題是：對於每一個給定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我們保證對於任意的a都存在整數解。如果有多個解，要求你給出b+c最小的解。

Input

輸入文件中只有一個正整數a，其中 1 <= a <= 60000。

Output

輸出文件中只有一個整數，爲 b+c 的值。

Sample Input

1

Sample Output

5

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純數學題，有1/a = (1/b+1/c)(1-1/b*1/c)得到了a=(bc-1)/(b+c)

因爲要求b+c的最小值，設b+c=x，則有a=((x-b)*b-1)/x ==> ax=bx-b*b-1

(b-a)x=b*b+1 ，令m=b-a，則有x = m+2a+(a*a+1)/m，知當m等於(a*a+1)^0.5時 x的值最小

在這周圍取值

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int  a;
	cin>>a;
	int m;
	for (m = a ;  ;m --)
	{		
		if ( (a*a+1) % m ==0 )
		{
			cout<<2*a+m+(a*a+1)/m<<endl;
			cout<<sizeof(int)<<endl;
			return 0;
		}
	}
}