[NOIP模擬賽]不完美值

題目描述
如果一個數等於它的真因子之和，這樣的數稱爲完數。如28=1+2+4+7+14，所以28爲完數。我們可以定義不完美值爲一個數與它的所有真因子之和的差的絕對值。令F(N)爲不完美值，則有：
F(6)=|6-1-2-3|=0,
F(11)=|11-1|=10,
F(24)=|24-1-2-3-4-6-8-12|=|-12|=12

寫一個程序，對於整數A,B,計算從A到B的所有數的不完美值之和：F(A)+F(A+1)+F(A+2)+……+F(B)

輸入格式

第一行包含兩個整數A,B(1<=A<=B<=10^7)

輸出格式

一個整數，即答案。

輸入樣例
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輸出樣例

21

題解：

設f[i]爲i的所有因子之和，則其真因子之和即爲f[i]-i。
可以將i分解質因數，設i=p1^k1*p2^k2*……pn^kn，那麼f[i]=(1+p1+p1^2+……p1^k1)*(1+p2+p2^2+……p2^k2)*…*(1+pn+pn^2+……pn^kn)，
於是可以採用類似篩質數的方法求出每個數的f[i]值。

#include<cstdio>
typedef long long LL;
const int N=1e7+10;
int A, B;
LL sum, ans[N];

int Abs( int x ) { return x<0 ? (-x) : x; }

int main() {
    scanf( "%d%d", &A, &B );
	
	ans[1]=1;
	for( int i=2; i<=B; i++ )
		if( !ans[i] ) {
			for(int j=2;j*i<=B;j++) {
				int t=j*i, w=1, c=i;
				while( !(t%i) ){ t/=i; w+=c; c*=i; }
				if( !ans[j*i] ) ans[j*i]=1;
				ans[j*i]*=w;
			}
			ans[i]=1+i;
		}
	
    for( int i=A; i<=B; i++ )
		sum+=Abs( ans[i]-i-i );
    printf( "%I64d\n", sum );
    return 0;
}