1. 點和矢量
座標：笛卡爾座標：多個相互垂直的軸構成的，笛卡爾基矢量
圓柱座標系
球座標系
左右手座標系：大拇指、食指、中指分別是x,y,z軸
矢量和點的區別：矢量相對於某個已知點的便宜，一個矢量可以移到三維空間中的任何位置，都是同一個矢量。點是絕對的，矢量是相對的
矢量運算：和標量的乘法
加法（應用：顯示歐拉法求位置）、減法
矢量的分量積（component-wise product）/阿達馬積(Hadamard product)：非統一縮放
模
點積：符合交換律，分配率，投影。判定是否共線、反向、垂直，計算點距離平面的距離（點+平面點 * 平面ss法線）
叉積：模：平行四邊形的面積。反交換律，分配率。笛卡爾軸的正旋方向，繞z軸從x到y，繞x軸從y到z，繞y軸從z到x（注意按照y軸是倒轉的），求法矢量
線性插值：LERP（linear interpolation）,加權平均，權重分別爲1-x和x
2. 矩陣
標準正交矩陣：行和列都爲單位矢量
仿射矩陣：4*4的變換矩陣，能維持之前變換前後的平行以及相對距離比
最接近矢量的矩陣會最先進行變換
單位矩陣（identity matrix）
逆矩陣（inverse matrix）所有仿射矩陣都有逆矩陣
轉置矩陣（transpose matrix）標準正交矩陣的逆矩陣和轉置矩陣一樣
齊次座標（homogeneous coordinates）：爲了讓矩陣能表示平移等等，在原先的維度上增加一維，通常稱爲w。如4*4的矩陣能表示平移，旋轉，縮放。表示爲[ U 0 \ t 1 ]，U是3*3的旋轉矩陣，t是3*1的平移矩陣
由於矢量沒有位移，因此矩陣變換方向矢量時，要忽略平移效果，所以w分量爲0
點有位移，因此w分量爲1
[v w][U 0 \ t 1] = [vU + wt w]
四維齊次座標變成三維座標的方法是把x y z 分量除以w分量。矢量的w爲0，所以三維空間上的純方向矢量在四維中是位於無窮遠的點
平移矩陣：[I 0 \ t 1]，逆矩陣：對t求反
旋轉矩陣：[R 0 \ 0 1]，逆矩陣：轉置。因爲把角度求反就是兩個正弦求反，餘弦不變
縮放矩陣：[S 0 \ 0 1]，S是對角陣。逆矩陣：求倒數
座標空間：
一組座標軸代表一個參考系
模型空間：局部空間
世界空間
觀察空間：攝像機空間。原點在攝像機的焦點處
基的變更：Mc->p：子空間到父空間的轉換矩陣，[子空間x軸的單位基矢量在父空間的座標 \ 子空間y軸的單位基矢量在父空間的座標 \ 子空間z軸的單位基矢量在父空間的座標 \ 子座標系相對於父座標系的平移]，若子軸有縮放，則基矢量的單位長度也會有相應的縮放係數。
基變更矩陣也能抽取出子空間的x,y,z朝向
通過基變更矩陣變換座標，也可反過來認爲是反方向的變換座標系
法矢量是使用Mc->p的逆轉置矩陣變換的
3. 四元數
q = [qx qy qz qw], 可看做三維矢量加上第四維的標量座標。矢量部分是旋轉單位軸乘以旋轉半角的正弦，標量部分是旋轉半角的餘弦
乘法：
pq:先旋轉Q再旋轉P
四元數[0 0 0 1]是零旋轉
代表三維旋轉的四元數是單位長度的，四元數的逆也符合矩陣積的逆的特性，即(pq)-1 = q-1 p-1
旋轉矢量：v = [v 0]
v’ = qvq-1
四元數和旋轉矩陣是可以相互轉換的
線性插值：
LERP：normalize((1-x)a + xb)，問題：旋轉並非以恆定的角速度進行，兩端較慢中間較快
SLERP(spherical linear interpolation)：球面線性插值normalize(sin((1-x)theta) / sin(theta) * a + sin((x*theta) / sin(theta) * b)。theta來自兩個四元數的夾角，可以用四維點積求得cos(theta) = p.q
4. 各種旋轉的表示
歐拉角：按照三個主軸旋轉。偏航角(yaw)，俯仰角(pitch)，滾動角(roll)
問題：不能輕易插值，萬向節死鎖（旋轉90度是，一個主軸會與另一個完全對其，這樣兩個旋轉以及完全等效），先繞那根軸後繞那根軸結果不同
3*3矩陣：問題：不直觀，不易插值，需要大量存儲空間
軸角：旋轉軸和按軸旋轉的角度[a theta]
問題：不能簡單的插值
四元數
旋轉自由度：
自由度DOF（degree of freedom）：自由物體在平移上有三個自由度(x,y,z)，在旋轉上也有三個自由度(繞x,y,z軸)
Ndof = N參數 - N約束
5. 仿射矩陣的表示
SQT變換：縮放scale，四元數quaternion，平移translation。體積小，易插值
對偶四元數：四個分量不是實數，是對偶數。
6. 線
直線：點+方向。
射線：約束(t>=0)
線段：約束(t>=0, t<=L)
7. 球：中點+半徑
8. 平面：點+法線。Ax+By+Cz+D = 0。[A B C]歸一化後是法線。d = D/length([A B C])是平面到原點的距離。原點位於平面正面的時候d是正數，否則d是負數。也可用四元數表示[a b c d]，法線是a b c, d的定義如上。使用逆轉置矩陣施於這個四元數上，可得到新的空間的平面。
9. 軸對齊包圍盒AABB（axis aligned bounding box）
10. 定向包圍盒OBB（oriented bounding box）將點變換成OBB的對齊座標空間，再用AABB的相交測試法
11. 平截頭體（frustum）：將點通過透視投影變換至齊次裁剪空間後，使用AABB相交測試法測試是否在內部
12. SIMD：單指令多數據single instruction multiple data。現代微處理器能用一個指令並行的對多個數據執行數學運算。
SSE：單指令多數據流擴展streaming SIMD extensions。最常用的爲32爲浮點數打包模式
SSE寄存器可存4個32位float，可以將兩個SSE寄存器的內容做運算，一次可以運行四個數的結果。
__m128就是C中的這種格式。需要保證是16字節對其的，動態分配的結構需要由程序員負責對齊。
__asm內聯彙編
應用：矢量*矩陣：矢量的每個分量分別和矩陣的行相乘，最後相加
13. 隨機數
線性同餘法
梅森旋轉閥
Xor shift（僞隨機數產生器之母）