以前就做过好多关于并查集的问题，但是时间长了不看又忘了，今天做课程设计大作业，瞟到有这么一道简单题，决心重新捡起来，并查集（Union-find Sets）是一种非常精巧而实用的数据结构，而这种方法的时间复杂度也是常数级的。
用我最喜欢的方式来说的话，像是分堆（专业一点的话就是集合）。
并查集的应用范围也比较广：（当然在问题中不会这么直白的跟你说）
主要用于处理一些不相交集合的合并问题。一些常见的用途有求连通子图、求最小生成树的 Kruskal 算法和求最近公共祖先（Least Common Ancestors, LCA）等。
并查集的过程：我们把一些元素根据某些给定的关系分成若干集合，并在集合中选出代表元素。对于任意给定的一个元素我们可以快速的找到他所在的集合代表元素，并且能够知道到底分了几个集合，判断给定两个元素是否在一个集合里面。这些看似简单的问题，在实际应用中，都有着很重要的意义。比如畅通工程，查找还需建几条路，能够使得整个路途畅通，就是查找有几个集合的问题。
并查集主要有三个函数
（图是转自网上的）
1.init（）初始化
建立一个大集合（一个数组set[maxn]），把所有的元素都放进去，因为此时我们还没有给他们关系，因此他们每个都是一个集合，父节点都是自己本身。
void init(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
set[i]=i;///初始化，把父节点都设为自己本身
}
}
2.find（）查找是否有关系
当操作开始的时候，在初始化中散落的元素们开始站队了，他们根据题目中给出的关系开始站队，我们怎么看他们有没有关系，就是通过find（），其实就是查找父节点（我们为一个集合所设立的代表元素），这里有一个优化方法，就是将所有的元素都直接连在父节点上，这样可以省去查找所花费的时间，如图所示：
int find(int x)///带路径压缩的向上查找
{
if(set[x]==x)
return x;
return set[x]=find(set[x]);
}（我个人比较喜欢递归版，效率没什么差别，但是看着比较简洁）
3.建立关系union（），合并
这就是给元素们站队了，比如说a和b有关系了，其实就是将b的父节点指向a，让他们建立一个联系，成为一个集合，当两个大一点的集合再合并的时候，就好像是两大帮派由于某种利益关系合并成一个，这里有一个优化就是按秩合并，在合并时，总是将具有较小秩的树根指向具有较大秩的树根。简单的说，就是总是将比较矮的树作为子树，添加到较高的树中。这样书高就不会增加很多，但是个人更喜欢路径压缩，路径压缩以后这种优化的效果也就不是太明显了，而且这种优化的方式要写的代码也过于啰嗦了。
void union_set(int a,int b)
{
int ta=find(a);
int tb=find(b);
if(ta==tb)
return ;
if(ta!=tb)
set[ta]=set[tb];
}
关于并查集的典型题目：
HDU1232 畅通工程
POJ 1611 The Suspects
POJ 1703 Find them,Catch them
POJ 1988 Cube Stacking
食物链
求连通子图
求最小生成树的 Kruskal 算法
求最近公共祖先LCA