[BZOJ1563]詩人小G（1d1d動態規劃）

題目描述 Description

小G是一個出色的詩人，經常作詩自娛自樂。但是，他一直被一件事情所困擾，那就是詩的排版問題。
一首詩包含了若干個句子，對於一些連續的短句，可以將它們用空格隔開並放在一行中，注意一行中可以放的句子數目是沒有限制的。小G給每首詩定義了一個行標準長度（行的長度爲一行中符號的總個數），他希望排版後每行的長度都和行標準長度相差不遠。顯然排版時，不應改變原有的句子順序，並且小G不允許把一個句子分在兩行或者更多的行內。在滿足上面兩個條件的情況下，小G對於排版中的每行定義了一個不協調度, 爲這行的實際長度與行標準長度差值絕對值的P次方，而一個排版的不協調度爲所有行不協調度的總和。
小G最近又作了幾首詩，現在請你對這首詩進行排版，使得排版後的詩儘量協調（即不協調度儘量小），並把排版的結果告訴他。

輸入描述 Input Description

本題中包含多組測試數據。
輸入文件中的第一行爲一個整數T，表示詩的數量。
接下來爲T首詩，這裏一首詩即爲一組測試數據。每組測試數據中的第一行爲三個由空格分隔的正整數N，L，P，其中：N表示這首詩句子的數目，L表示這首詩的行標準長度，P的含義見問題描述。
從第二行開始，每行爲一個句子，句子由英文字母、數字、標點符號等符號組成（ASCII碼33～127，但不包含’-‘）。

輸出描述 Output Description

對於每組測試數據，若最小的不協調度不超過10^18，則第一行爲一個數，表示不協調度。接下來若干行，表示你排版之後的詩。注意：在同一行的相鄰兩個句子之間需要用一個空格分開。
如果有多個可行解，它們的不協調度都是最小值，則輸出任意一個解均可。若最小的不協調度超過10^18，則輸出“Too hard to arrange”（不含引號）。每組測試數據結束後輸出“——————–”（不含引號），共20個“-”，“-”的ASCII碼爲45，請勿輸出多餘的空行或者空格。
由於缺少special judge，因此在這裏只要求輸出最小的不協調度。格式不變，依然以”-“分割。

樣例輸入 Sample Input

4
4 9 3
brysj,
hhrhl.
yqqlm,
gsycl.
4 9 2
brysj,
hhrhl.
yqqlm,
gsycl.
1 1005 6
poet
1 1004 6
poet

樣例輸出 Sample Output

108
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
32
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Too hard to arrange
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
1000000000000000000
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

數據範圍及提示 Data Size & Hint

【樣例說明】
前兩組輸入數據中每行的實際長度均爲6，後兩組輸入數據每行的實際長度均爲4。一個排版方案中每行相鄰兩個句子之間的空格也算在這行的長度中（可參見樣例中第二組數據）。每行末尾沒有空格。

所有測試點中均滿足句子長度不超過30。

題解

30分算法：
1，2，3組數據：樸素動態規劃，轉移方程：
f[i]=min(f[j]+|s[i]−s[j]+i−j−1−L|p)。
100分算法：
既然直接dp只有30分，那麼我們該想如何進行優化。
我們可以看出這是一個1D1D動態規劃，那麼決策區間就是連續的段落，於是我們維護一個上凸殼，每次更新的時候用二分就好了，注意也要用隊列來優化。
注意數據比較大，用long double 算完轉long long輸出。

代碼

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

typedef long double ll;
#define inf 9000000000000000000
#define MAX 1000000000000000000LL
using namespace std;
int t,n,l,p,top;
ll sum[100005],f[100005],from[100005];
char ch[100005][35];
struct nod
{
    int l,r,p;
    nod(){}
    nod(int a,int b,int c):l(a),r(b),p(c){}
}q[100005];
inline ll read() {
    ll x=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9') c=getchar();
    while(c<='9' && c>='0'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x; 
}
inline ll pow(ll x) {
    if(x<0) x=-x;
    ll ans=1;
    for(int i=1;i<=p;i++) ans*=x;
    return ans;
}
inline ll cal(int j,int i) {
    return f[j]+pow(sum[i]-sum[j]+(i-j-1)-l);
}
int find(nod a,int b) {
    int l=a.l,r=a.r;
    while(l<=r) {
        int mid=l+r>>1;
        if(cal(a.p,mid)<cal(b,mid)) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return l;
}
void dp() {
    int hd=1,tl=0;
    q[++tl]=nod(0,n,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(hd<=tl && i>q[hd].r) hd++;
        f[i]=cal(q[hd].p,i);from[i]=q[hd].p;
        if(hd>tl || cal(i,n)<=cal(q[tl].p,n)) {
            while(hd<=tl && cal(i,q[tl].l)<=cal(q[tl].p,q[tl].l)) tl--;
            if(hd>tl) q[++tl]=nod(i,n,i);
            else {
                int t=find(q[tl],i);
                q[tl].r=t-1;
                q[++tl]=nod(t,n,i);
            }
        }
    }
}
int main() {
    t=read();
    while(t--) {
        n=read(),l=read(),p=read();
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",ch[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+strlen(ch[i]);
        dp();
        if(f[n]>MAX) printf("Too hard to arrange\n");
        else printf("%lld\n",(long long)(f[n]));
        printf("--------------------\n");
    }
    return 0;
}