[BZOJ1563]诗人小G（1d1d动态规划）

题目描述 Description

小G是一个出色的诗人，经常作诗自娱自乐。但是，他一直被一件事情所困扰，那就是诗的排版问题。
一首诗包含了若干个句子，对于一些连续的短句，可以将它们用空格隔开并放在一行中，注意一行中可以放的句子数目是没有限制的。小G给每首诗定义了一个行标准长度（行的长度为一行中符号的总个数），他希望排版后每行的长度都和行标准长度相差不远。显然排版时，不应改变原有的句子顺序，并且小G不允许把一个句子分在两行或者更多的行内。在满足上面两个条件的情况下，小G对于排版中的每行定义了一个不协调度, 为这行的实际长度与行标准长度差值绝对值的P次方，而一个排版的不协调度为所有行不协调度的总和。
小G最近又作了几首诗，现在请你对这首诗进行排版，使得排版后的诗尽量协调（即不协调度尽量小），并把排版的结果告诉他。

输入描述 Input Description

本题中包含多组测试数据。
输入文件中的第一行为一个整数T，表示诗的数量。
接下来为T首诗，这里一首诗即为一组测试数据。每组测试数据中的第一行为三个由空格分隔的正整数N，L，P，其中：N表示这首诗句子的数目，L表示这首诗的行标准长度，P的含义见问题描述。
从第二行开始，每行为一个句子，句子由英文字母、数字、标点符号等符号组成（ASCII码33～127，但不包含’-‘）。

输出描述 Output Description

对于每组测试数据，若最小的不协调度不超过10^18，则第一行为一个数，表示不协调度。接下来若干行，表示你排版之后的诗。注意：在同一行的相邻两个句子之间需要用一个空格分开。
如果有多个可行解，它们的不协调度都是最小值，则输出任意一个解均可。若最小的不协调度超过10^18，则输出“Too hard to arrange”（不含引号）。每组测试数据结束后输出“——————–”（不含引号），共20个“-”，“-”的ASCII码为45，请勿输出多余的空行或者空格。
由于缺少special judge，因此在这里只要求输出最小的不协调度。格式不变，依然以”-“分割。

样例输入 Sample Input

4
4 9 3
brysj,
hhrhl.
yqqlm,
gsycl.
4 9 2
brysj,
hhrhl.
yqqlm,
gsycl.
1 1005 6
poet
1 1004 6
poet

样例输出 Sample Output

108
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
32
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Too hard to arrange
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
1000000000000000000
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例说明】
前两组输入数据中每行的实际长度均为6，后两组输入数据每行的实际长度均为4。一个排版方案中每行相邻两个句子之间的空格也算在这行的长度中（可参见样例中第二组数据）。每行末尾没有空格。

所有测试点中均满足句子长度不超过30。

题解

30分算法：
1，2，3组数据：朴素动态规划，转移方程：
f[i]=min(f[j]+|s[i]−s[j]+i−j−1−L|p)。
100分算法：
既然直接dp只有30分，那么我们该想如何进行优化。
我们可以看出这是一个1D1D动态规划，那么决策区间就是连续的段落，于是我们维护一个上凸壳，每次更新的时候用二分就好了，注意也要用队列来优化。
注意数据比较大，用long double 算完转long long输出。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

typedef long double ll;
#define inf 9000000000000000000
#define MAX 1000000000000000000LL
using namespace std;
int t,n,l,p,top;
ll sum[100005],f[100005],from[100005];
char ch[100005][35];
struct nod
{
    int l,r,p;
    nod(){}
    nod(int a,int b,int c):l(a),r(b),p(c){}
}q[100005];
inline ll read() {
    ll x=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9') c=getchar();
    while(c<='9' && c>='0'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x; 
}
inline ll pow(ll x) {
    if(x<0) x=-x;
    ll ans=1;
    for(int i=1;i<=p;i++) ans*=x;
    return ans;
}
inline ll cal(int j,int i) {
    return f[j]+pow(sum[i]-sum[j]+(i-j-1)-l);
}
int find(nod a,int b) {
    int l=a.l,r=a.r;
    while(l<=r) {
        int mid=l+r>>1;
        if(cal(a.p,mid)<cal(b,mid)) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return l;
}
void dp() {
    int hd=1,tl=0;
    q[++tl]=nod(0,n,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(hd<=tl && i>q[hd].r) hd++;
        f[i]=cal(q[hd].p,i);from[i]=q[hd].p;
        if(hd>tl || cal(i,n)<=cal(q[tl].p,n)) {
            while(hd<=tl && cal(i,q[tl].l)<=cal(q[tl].p,q[tl].l)) tl--;
            if(hd>tl) q[++tl]=nod(i,n,i);
            else {
                int t=find(q[tl],i);
                q[tl].r=t-1;
                q[++tl]=nod(t,n,i);
            }
        }
    }
}
int main() {
    t=read();
    while(t--) {
        n=read(),l=read(),p=read();
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",ch[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+strlen(ch[i]);
        dp();
        if(f[n]>MAX) printf("Too hard to arrange\n");
        else printf("%lld\n",(long long)(f[n]));
        printf("--------------------\n");
    }
    return 0;
}