[BZOJ1996]chorus 合唱隊

題目描述

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8

提示

題解

　發現題目要求的是方案數，那麼我們想到了區間DP。
　由於題目給定的加入元素的方式，我們可以清楚的知道新元素要麼加在隊頭要麼加在隊尾，所以說在某種程度上這個序列是連續的（或者說有特殊的性質），並且對於新加入的元素的位置的影響只跟上一次的加入元素有關。
　根據這個特殊性質我們想到了區間DP，令f[l][r][0or1] 表示區間l~r中現在加入的元素放在隊頭\隊尾。
　那麼顯然，初值即爲f[i][i][0]=1 或f[i][i][1]=1 ，並且如果放在隊頭的話f[l][r][0] 應該從f[l+1][r][0or1] 推導過來，繼續思考發現從f[l+1][r][0] 推導過來的條件是a[l]<a[l+1] ，從f[l][r][1] 推導過來的條件則應該是a[l]<a[r] ，f[l][r][1] 情況類似。
　這樣跑一遍區間DP最後答案顯然就是f[1][n][0]+f[1][n][1] 了。
　轉移方程：
　f[i][j][0/1] 表示取到數列中從i到j的區間，上一個取到的是數列左邊/右邊的數
　f[i][j][0]=f[i+1][j][0]∗(a[i]<a[i+1])+f[i+1][j][1]∗(a[i]<a[j])
　f[i][j][1]=f[i][j+1][0]+(a[j]>a[i])+f[i][j+1][1]∗(a[j]>a[j−1])

代碼

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
const int size = 1000+10;
const int mod = 19650827;

int a[size],f[size][size][2];
int n;

inline int read(int &in) {
    in=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) in=in*10+ch-'0';
    return in*f;
}

int main() {
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i][1]=1;

    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=i+1;j<=n;j++) {
            if (a[i]<a[i+1])f[i][j][0]+=f[i+1][j][0];
            if (a[i]<a[j])f[i][j][0]+=f[i+1][j][1];
            if (a[j]>a[i])f[i][j][1]+=f[i][j-1][0];
            if (a[j]>a[j-1])f[i][j][1]+=f[i][j-1][1];
            f[i][j][0]%=mod; f[i][j][1]%=mod;
        }

    printf("%d\n",(f[1][n][0]+f[1][n][1])%mod);
    return 0;
}