最大化平均值——poj 3111

題目描述：

Demy有n顆鑽石，每顆鑽石都有價值和質量，現在要帶走其中的k顆鑽石，要使得單位價值最大，即Σv/Σw的值最大。

大致思路：

這個題很明顯就是要最大化平均值，然而採用貪心的方法每次取單位價值最大的鑽石，是顯然不行的。所以應該採用二分搜索的方法，那麼二分什麼值最後才能得到答案呢？不妨這樣想，S（x）表示最終的平均價值，那麼就相當於找到一組（v,w）組合使得Σv/Σw≥S(x)，移項得到不等式Σ（v-S(x)*w）≥0，這樣一來就很容易發現直接二分S(x)即可，每次得到一個S(x)計算v-S(x)*w，之後排序，取前k個計算是否大於等於0，知道二分到一個S(x)使得不等式的值爲0就是答案。

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;

const int maxn = 100000 + 5;
const double inf = 1000000 + 5;
int n,k;
struct jew {
    int id;
    int v,w;
    double key;
    void cal(double x) { key = v - x * w; }
    bool operator < (const jew& a) const {
        return key > a.key;
    }
}j[maxn];

bool c(double x) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        j[i].cal(x);
    }
    sort(j+1,j+n+1);
    double tmp = 0;
    for (int i = 1; i <= k; i++) tmp += j[i].key;
    return tmp >= 0;
}

int main() {
    while (cin>>n>>k) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d%d",&j[i].v,&j[i].w);
            j[i].id = i;
        }
        double l = 0, r = inf;
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            double mid = (l + r) / 2;
            if (c(mid)) l = mid;
            else r = mid;
        }
        for (int i = 1; i <= k; i++) {
            if (i - 1) printf(" %d",j[i].id);
            else printf("%d",j[i].id);
        }
        cout<<endl;
    }
}