[读书笔记]<游戏引擎架构>|仿射矩阵

本系列记录读<游戏引擎架构>看到的内容中觉得自己以后可能会用到的部分，做一些整理，方便自己查找。

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Orz线性代数都快还给老师了.

仿射矩阵(affine matrix)是4*4变换矩阵。
由平移、旋转、缩放所组合成的变换都是仿射矩阵。

矩阵乘法
P_xy = A_xn*B_ny (不符合交换律)

Pij=∑k=1nAik∗Bkj

基础变换矩阵
[U3×3t1×3O3×11]

• U代表旋转及/或缩放
• 1×3平移矢量t
• 3×1零矢量O=[0 0 0]^T
• 矩阵右下角的标量1

平移矩阵

 translation(tx,ty,tz)=⎡⎣⎢⎢⎢⎢100tx010ty001tz0001⎤⎦⎥⎥⎥⎥

旋转矩阵

 rotatex(θ)=⎡⎣⎢⎢⎢10000cosθ−sinθ00sinθcosθ00001⎤⎦⎥⎥⎥

 rotatey(θ)=⎡⎣⎢⎢⎢cosθ0−sinθ00100sinθ0cosθ00001⎤⎦⎥⎥⎥

 rotatez(θ)=⎡⎣⎢⎢⎢cosθ−sinθ00sinθcosθ0000100001⎤⎦⎥⎥⎥

缩放矩阵

 scale(sx,sy,sz)=⎡⎣⎢⎢⎢⎢sx0000sy0000sz00001⎤⎦⎥⎥⎥⎥