【題解】dutoj1082 埃蒙的時空航道

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題意：略（原題的描述已經很簡練了）。

分析：可以想到這樣一個網絡流模型：對星球i，源點s連邊至點i，容量爲pi，點i連邊至匯點t，容量爲si，點i連邊至點i+1、...、點n，容量均爲c。則最大流即爲答案。由於n的規模比較大，所以直接求解這個網絡流模型是不現實的。考慮該最大流模型的最小割模型，由於問題比較特殊，所以可以貪心求解。每個st-割都會將點集分成2個不相交的集合，一個集合含源點s，一個集合含匯點t。考慮點i，假設前i-1個點有k個點和匯點t在一個集合，那麼若點i和源點s在一個集合，則對割值的貢獻爲si，否則對割值的貢獻爲pi+(i-1-k)*c，即當前i-1個點有k個點和匯點t在一個集合時，點i和匯點t在一個集合時的割值會比和源點s在一個集合時的割值大pi-si+(i-1)*c-k*c。令vi=pi-si+(i-1)*c，那麼若最小割使得k個點和匯點t在一個集合，則這k個點必爲vi較小的k個點。因此將vi排序，枚舉和匯點t在一個集合的點的個數，計算對應的割的最小值，取其中最小的即可。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e5+10;
struct node
{
	LL v;int i;
	bool operator < (const node &o) const
	{
		return v<o.v;
	}
}nd[maxn];
int n;
LL c,p[maxn],s[maxn];
int main()
{
	cin>>n>>c;
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&p[i]);
	LL ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&s[i]),nd[i].v=p[i]-s[i]+(i-1)*c,nd[i].i=i,ans+=s[i];
	sort(nd+1,nd+n+1);
	LL temp=ans;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		temp+=nd[i].v;
		temp-=(i-1)*c;
		ans=min(ans,temp);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}