它是一個數學概念，用來套套公式就行。
它在高等物理裏面纔會用到，所以別擔心，到大學你就明白了。
如此教學怎麼能激發出孩子學習數學的熱情呢!所以今天我們將藉助以下幾種工具來攻克虛數這個概念：
關注數學概念間的聯繫，而非公式。
將虛數概念的引進看做 數學系統的擴展，就像 零、小數、負數的概念一樣。
還有我們的祕密武器：類比式的學習。我們將從虛數的前輩，負數開始討論。負數與虛數的比較如下（圖就不翻了哈哈）：
如果這會兒還看不懂，那就暫時先放一邊。到最後我們會把一切都弄清楚的。
情景回放：
我們真的理解負數嗎？
負數的概念並不簡單。想象自己是1700年的一個歐洲數學家。你有3和4，你可以知道4-3=1.很簡單。但是3-4 該怎麼辦？這個運算到底什麼意思呢？你怎麼能從3頭牛中拿走4頭牛？你如何擁有比 沒有還少的東西？
負數曾被認爲荒謬之極，它“玷污了整個等式理論”（Francis Maseres, 1759）而今天，認爲負數不合邏輯而且沒用纔是荒謬的。問問你數學老師負數有沒有顛覆數學的根基。
爲什麼呢？我們創造了一個 有用的 理論數。負數看不見摸不着，但是卻能很好地描述一些特定的關係（如債務）。所以它是有用的。
比如說“我欠你30”，如果要記下來的話，我會寫下“-30”，說明我欠了錢。
如果我掙了錢，還了債，（-30+100=70）我可以很容易把交易過程記錄下來，現在我有+70，說明我沒有欠債。
正數和負數自動地跟隨着方向，你不必特意去描述每次交易的作用。計算也變得更簡單，更優雅。負數是否是“有形的”並不重要，它很有用處，也成爲了我們日常計算的一部分。
但負數概念的卻來之不易：這是一場宏大的思想變革，即使是歐拉，發現了 e 常數及其他偉大成就的數學巨人，也不能像今天的我們一樣理解負數。
直面虛數
虛數有着相似的身世。我們很容易求出這樣的方程解：
很多人第一次看到這個方程的時候都懵了。你想讓一個數的平方小於零？太荒唐了！
看起來的確很瘋狂，就像 負數，零，無理數，剛進入人們視野時一樣。這個方程看起來毫無意義，不是嗎？
你錯了。所謂的“虛數”和其他數一樣正常，它們同樣是描述世界的工具。只要 -1，0.3,和0 存在，就讓我們假設存在一個數使得
一個數乘以它本身等於-1，這是怎麼回事呢？
好吧，這確實有點頭疼。“讓我們假裝它存在”的把戲的確讓數學變得簡單又優雅。新的邏輯可以更輕鬆地描述某個概念。
你可能不接受i的存在，就像當年那些古板的數學家不接受-1一樣。
新穎，費腦的概念總是不能立即被人理解，即使他是歐拉。但如同負數那樣，這些陌生的概念仍然有它的用處。我不喜歡管它叫“虛數”，這簡直是種侮辱、諷刺，令人掃興。數字 i和別的數字一樣，但是“虛數”的叫法沿襲下來，所以我們還是如此稱呼它。
負數和複數的圖形化理解
等式x^2=9意味着：
變換x 爲何值時，經過兩次變換能將1變成9？
答案是"x=3"和"x=-3"。
現在看看方程x^2=-1,經過什麼變換x兩次後，1變成了-1？
把一個正數平方顯然不對，因爲結果是正數。
把一個負數平方也不對，兩個負數相乘結果會翻轉成正數。
但如果進行的是旋轉變換呢！聽起來不靠譜，但是想象一下x代表“旋轉90度”，經過兩次x變換可以得到一個180度的旋轉，正好把1翻轉成-1！
再想想，我們還可以從其他方向講1 變成-1 ，“負”旋轉或者乘以 -i
如果我們兩次 乘以 -i，就會把 1 變成 -i ，把 -i 變成 -1 所以-1 的平方根是 i和 - i。
看上去很酷。我們已經有了方程的解，但是它有什麼用呢？
i 是用來衡量數字 的一個“新的虛構維度”
i 或-i 代表了經過旋轉後的數字。
乘以 i 代表 旋轉逆時針90度
乘以 -i代表旋轉順時針90度
經過同一方向的兩次旋轉後結果爲 -1 ，回到了只有正數和負數的”正常“維度。
數字是二維的。有點傷腦筋，想當年分數和長除法也讓古羅馬的人傷透了腦筋（1和2 之間纔不會還有數字呢！）。
當我們提問”如何用兩步把1 變成-1 ?“,我們已經有了答案:經過兩次90度旋轉。這是一種思考數字的全新視角。但是它很管用（順便提一下，複數運算的幾何意義在複數出現幾十年後才被發現）。出於習慣我們規定逆時針旋轉90度爲正。
找規律
我們再深入一點。當你連乘一個負數（如-1），你會得到形如：
1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1的數列
因爲-1 不會改變數字的大小，只會改變符號，運算結果會在正負間不來回變換。對於任意數“x”，你可以得到數列：
x, -x, x, -x, x, -x…
數x 可以代表週期，假設週期在 好壞之間來回變換，如果此時是一個好的週期，那麼47個週期之後會是好還是壞呢？
-x代表了壞週期。注意負數是如何保持符號的——我們把 -1^47按進計算器裏而不需要掰着手指頭算（老外真SB。）
現在如果我們連乘 i會怎麼樣呢？
對數列求值
（三次逆時針旋轉等於一次順時針旋轉）
（四次旋轉得到一個完整的週期）
（新的週期）
表達成圖形就是：
四個旋轉爲一週期。明白了嗎？小孩子都知道4個轉向與沒轉時方向一樣。在看下面這個數列：
X, Y, -X, -Y, X, Y, -X, -Y…
如同負數的翻轉模式一樣，虛數可以使一個數在兩個維度“X”和"Y"之間旋轉。
理解複數
一個數有可能即是“實”的，又是“虛”的嗎？
當然。誰說我們只能轉90度？如果我們有一個數它是實部爲1，虛部也爲1，看上去是這樣：
我們就有了一個45度角，它的實部和虛部大小相等。
事實上我們可以用虛數和實數的結合來代表角度。這個角 的意義是“旋轉角”。既有實部又有虛部的數稱爲複數，寫作a+ib 的形式。
a 是實部，b是虛部。
計算實部和虛部的大小，因爲這樣不能從整體上衡量複數。
讓我們退一步想想。負數的大小也不是掰着手指頭數出來的——它代表了負數和零點間的距離。負數的大小計算如下：
也即計算絕對值，那麼對於複數而言，如何計算兩個相差90度的部分呢？當然是畢達哥拉斯定理。我們講實部和虛部構造成一個直角三角形，其斜邊就是到原點的距離：
計算複數的大小雖然沒有“去掉負號”那樣簡單，但是複數的大小很有用處。請看一個列子。
一個實例：旋轉
不用等到學大學物理時再使用複數運算，今天我們就搞定它。關於複數的乘法可講的內容很多，但是請記住一點：乘以一個複數就是按照複數的角度進行旋轉。
我們來看一個例子：假設我有一艘船，船頭朝向偏東3個單位而偏北4個單位的方向。如果我逆時針旋轉我的船頭45度， 現在我的船頭朝向哪裏？
某高手也許會用三角函數去解出這道題目，但這裏我們會選用一種更簡便的方法：我的船正處於3+4i 方向（不必在意角度到底是多少），需要正傳45度。好，45度角的複數形式是 1+ i ,用它乘以原來的方向就行啦！
解題思想是這樣的：
原方向：向東3個單位，向北4個單位=3 + 4i
逆時針旋轉45度= 乘以 1+i
兩個複數相乘得到：
所以新的船頭方向是向西1個單位（向東-1個單位），向北7個單位。
驚訝吧，我們用了十秒鐘就算出來的，甚至不用正弦餘弦運算，也不用考慮向量、矩陣、象限等概念。僅僅使用了算數中的交叉相乘。虛數天生適合表達旋轉。
計算的結果也十分有用，我們得到一個方向（-1，7），而不是一個角度（atan(7/-1),第二象限）這個角度和難用量角器畫出來，卻可以用座標輕鬆地表示出來。
如果你和我一樣，你會覺得這個方法簡直太過癮了。如果不是，額，恐怕數學不適合你，孩子。
三角運算很有用，但是複數運算可以讓醜陋的計算過程變得簡單（比如計算cos(a+b)）這裏只做一點簡單介紹，在後面的文章中我會講全部內容奉獻給你。