一些dp技巧

才不告诉你这些学校没讲呢！
都是些算法的简单思想简单总结，大佬勿入(嗯，dp开始涉及几何了)

数位dp:

有的题要求的是一个数中的数字的排列的方式的种数，而并非与数本身有关系。它常常会给你一个区间[l,r]$[l,r]$ 询问其中有多少个满足题意的数字，这时就要用数位dp。它是一种记忆化搜索，它的状态常常是f[i]$f[i]$ 前i位满足题意的数字个数。同时要注意控制上界。答案就是ans(r)-ans(l-1)。

习题

基础：HDU 2089 HDU 4734 POJ 3252 HDU 4507
水水水题：HDU 3709 UVA 1305 Hbzoj 1799

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斜率优化：

通常有这样的问题：f[i]=min(f[j])+a[i],j$f[i]=min(f[j])+a[i],j$ 有限制条件。本来这样的题是O(n2)$O(n^2)$ 复杂度，但是使用优先队列就可以降为O(n)$O(n)$ 了。
但是这样的方程呢：f[i]=min(f[j]+(a[i]−a[j])2)$f[i]=min(f[j]+(a[i]-a[j]{)}^2)$ 哦豁优先队列不得行了。
斜率优化是优先队列的优化。
设我们选择j$j$ 比k$k$ 时优，即有：f[j]+(a[i]−a[j])2<f[k]+(a[i]−a[k])2$f[j]+(a[i]-a[j]{)}^2<f[k]+(a[i]-a[k]{)}^2$
变形，得：((f[j]+a[j])−(f[k]+a[k]))/(a[j]−a[k])<2a[i]$((f[j]+a[j])-(f[k]+a[k]))/(a[j]-a[k])<2a[i]$ ，此处注ai$a_i$ 要单增。
令两个点j(a[j],f[j]+a[j])$j(a[j],f[j]+a[j])$ ,k(a[k],f[k]+a[k])$k(a[k],f[k]+a[k])$ 显然不等式左边的几何意义为点j$j$ 与点k$k$ 的斜率，而j优于k的条件为斜率小于2a[i]$2a[i]$ ，即斜率越小越好。
然后再用优先队列维护一个点集，队列中相邻两点的斜率单增（斜率越小越好），然后每次根据上面的不等式维护队首即可。时间复杂度这时被降为了O(n)$O(n)$

习题

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决策单调性优化：

没看懂，以后再更。四边形不等式撒子鬼玄学嘛！！！！反正用个结论，然后降复杂度呀！

习题不会做呀：

BZOJ1563: [NOI2009]诗人小G
BZOJ5311: 贞鱼
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CDQ分治优化：

CDQ分治本身思想是：把一个求解的区间[l,r]$[l,r]$ 分为[l,mid]$[l,mid]$ 与[mid+1,r]$[mid+1,r]$ 两个区间求解，然后在合并答案时考虑他们对答案多余的贡献，进而求解出[l,r]$[l,r]$ 的答案。
dp中的优化大概是区间dp的优化吧：大概可以把O(n2)$O(n^2)$ 降为O(nlog2n)$O(nlo{g}_{2}n)$ 没看到例题呢。

习题：

bzoj 2253: [2010 Beijing wc]纸箱堆叠
bzoj1492

Orz—-终于写完了。