題目
Show that the following problem is NP-complete.
MAXIMUM COMMON SUBGRAPH
Input: Two graphs G1 = (V1, E1) and G2 = (V2, E2); a budget b.
Output: Two set of nodes V1′ ⊆ V1 and V2′ ⊆ V2 whose deletion leaves at least b nodes in each graph, and makes the two graphs identical.
題目翻譯
證明下面的問題是NP完全的
最大公共子圖問題
輸入：兩個圖 G1=（V1,E1）和G2=（V2，E2）預算爲b
輸出：兩個節點集合V1’ ⊆ V1 和V2’ ⊆ V2，它們被移除後，將在兩圖中分別留下至少b個節點，且圖的剩餘部分完全一樣
證明
若要求任意圖G = G (V, E)中大小爲 d 的獨立集
先令 G1 = G (V, E)，再令 G2 = G (V ,∅) ，則G2的頂點集與 G 相同，但是邊集爲空，也即是各個頂點相互獨立。當且僅當圖 G存在着大小爲 d 的獨立集，G1與 G2才存在着大小爲 d 的公共子圖。
因爲最大獨立集問題是NP-完全的，所以這個最大公共子圖問題也是NP-完全的。