一共兩種情況，分別畫圖模擬一下就可以很快想出思路，線性dp分情況討論 ，波峯與波谷交替出現，比如現在正在求f[i],那麼尋找i之前比他矮（那麼他就是波峯）或比他高（他是波谷），取最大值存入，並且記錄他是波谷還是波峯。
代碼不難實現，看懂思路就好。
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[100007],f[100007],maxx=0,q[2][100007],head[2],tail[2];
int main()
{
cin>>n;
if(n==1)
{
cout<<"1";
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)
f[i]=1;head[0]=1;head[1]=1;tail[0]=0;tail[1]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int k0=0,k1=0;
for(int j=head[0];j<=tail[0];++j)
if(a[i]<a[q[0][j]]&&f[q[0][j]]>k0)
k0=f[q[0][j]];
for(int j=head[1];j<=tail[1];++j)
if(a[i]>a[q[1][j]]&&f[q[1][j]]>k1)
k1=f[q[1][j]];
f[i]=max(k0,k1)+1;
if(f[i]%2==0)
{
while(f[q[0][tail[0]]]<=f[i]&&a[i]>=a[q[0][tail[0]]]&&head[0]<=tail[0])
tail[0]--;
q[0][++tail[0]]=i;
}
else
{
while(f[q[1][tail[1]]]<=f[i]&&a[i]<=a[q[1][tail[1]]]&&head[1]<=tail[1])
tail[1]--;
q[1][++tail[1]]=i;
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)
maxx=max(f[i],maxx);
for(int i=1;i<=n;++i)
f[i]=1;head[0]=1;head[1]=1;tail[0]=0;tail[1]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int k0=0,k1=0;
for(int j=head[0];j<=tail[0];++j)
if(a[i]>a[q[0][j]]&&f[q[0][j]]>k0)
k0=f[q[0][j]];
for(int j=head[1];j<=tail[1];++j)
if(a[i]<a[q[1][j]]&&f[q[1][j]]>k1)
k1=f[q[1][j]];
f[i]=max(k0,k1)+1;
if(f[i]%2==0)
{
while(f[q[0][tail[0]]]<=f[i]&&a[i]<=a[q[0][tail[0]]]&&head[0]<=tail[0])
tail[0]--;
q[0][++tail[0]]=i;
}
else
{
while(f[q[1][tail[1]]]<=f[i]&&a[i]>=a[q[1][tail[1]]]&&head[1]<=tail[1])
tail[1]--;
q[1][++tail[1]]=i;
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)
maxx=max(f[i],maxx);
cout<<maxx;
return 0;
}