陈省身文集48——从NP of Math谈起



原载《数学传播》第23卷第2期，1999年。
读《传播》第21卷第4期黄文璋先生的大文，油然而感。简述于下，供大家一笑。
1.为什么数学没有NP
理由很简单：NP奖励对人类幸福有贡献的人、所以它包括和平、医学和文学。设奖者高瞻远瞩，知道物理，化学将大有发展，是一个了不得的先见。初奖在1901年。第一个得物理奖的是伦琴，因为的他X光的光线。
数学不可能有这样的贡献。数学的作用是间接的，但是没有复数，就没有电磁学，没有黎曼几何，就没有广义相对论；没有纤维丛的几何，就没有规范场论…..物质现象的深刻研究，与高深数学有密切的联系，实在是学问上的一个神秘的现象。
科学需要实验。但实验不能绝对精确。如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了。这是科学不能离开数学的原因。许多科学的基本概念，往往需要数学观念来表示。所以数学家有饭吃了，但不能得NP，是自然的。
2.没有NP是幸事
数学是一门伟大的学问。他的发展能同其他科学联系，是人类思想的奇迹。
数学的一个特点，是有许多简单而困难的问题。这些问题使人废寝忘食，多日或经年不决。但一旦发现了光明，其快乐是不可形容的。试举三例；
例一，费马的“最后定理”，论方程式x^n+y^n=z^n，其中n>0，x,y,z都是整数。熟知当n=2时，此方程有无数个解，但是费马说，当n>=3，此方程无解，除非xyz=0。这样简单的问题，几百年未决。最近普林斯顿的安德鲁·怀尔斯教授证明了，可谓数学史上的一大事。
例二，球装问题（开普勒问题）n维空间内有同一直径的球，如何能装的更紧？一个更简单的问题：有这样一球，最多能放多少球同它相切？在n=2时球是圆面，这数显然是6（请读者作图自明）。但在三维空间，能证明可放12个球。还剩不少空间，可是第13个球放不进。当年对此问题，牛顿同格雷果有过争论。事实上第13个球是放不进的。最近的简单证明，请看项武义的工作
例三，方程式x^n+a_1*x^(n-1)+…+a_n=0，其中a_i是实数或复数，必有复数解。
以上都是重要的问题。例三叫做代数的基本定理。
数学上这样简单而困人的问题很多。生活其中，乐趣无穷。这是一片安静的天地；没有大奖，也是一个平等的世界。
整个来说，NP不来，我觉得是数学的幸事。