bzoj3265: 志願者招募加強版 單純形

題目描述

Description

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Output

Sample Input

3 3
2 3 4
1 1 2 2
1 2 3 5
1 3 3 2

Sample Output

14

HINT

Source

單純形

題解

單純形法解線性規劃，參考資料：點這
這裏是最小化目標函數，並且限制條件是大於等於。用對偶原理可以轉化爲標準的線性規劃。
對偶原理：
將限制矩陣轉置一下，就是a[i,j]變成a[j,i]，然後目標函數的係數和每個限制的那個常數也互換一下。就可以將大於等於變爲小於等於，將最小化變爲最大化。

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

const int N=1010;
long long a[N*10][N],b[N*10],c[N],v,k;
int x,y,n,m,s,t;

void pivot(int x,int y){
    k=a[x][y]; b[x]/=k; a[x][y]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[x][i]/=k;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    if(i!=x&&a[i][y]){
        k=a[i][y]; b[i]-=b[x]*k; a[i][y]=0;
        for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]-=a[x][j]*k;
    }
    k=c[y]; c[y]=0; v+=k*b[x];
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i]-=k*a[x][i];
}
void solve(){
    for(int x=0,y=0;1;x=y=0){
        for(int i=1;i<=m;i++) if(b[i]<0) x=i;
        if(!x) break;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(a[x][i]<0) y=i;
        if(!y){puts("Infeasible"); return;}
        pivot(x,y);
    }
    for(int x=0,y=0;1;x=y=0){
        for(int i=1;i<=n;i++) if(c[i]>c[x]) x=i;
        if(c[x]<=0) break;
        for(int i=1;i<=m;i++) 
        if(a[i][x]>0&&(!y||b[y]*a[i][x]>b[i]*a[y][x])) y=i;
        if(!y){puts("Unbounded"); return;}
        pivot(y,x);
    }
    printf("%lld\n",v);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&c[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%lld",&k);
        for(int j=1;j<=k;j++){
            scanf("%d%d",&s,&t);
            for(int l=s;l<=t;l++) a[i][l]=1;
        }
        scanf("%lld",&b[i]);
    }
    solve();
    return 0;
}