GDI+、HTML5、cairo都是二維繪圖庫，他們的api都提供縮放、旋轉、平移等矩陣變換操作，還可以修改matrix，指定變換矩陣。但是，當做一個繪圖引擎底層使用這些繪圖庫時，就發現他們的概念不明確，網上資料、包括很多書，都講得是一些似是而非的概念，經過總結，得出我自己的正確版本，如下所述：
首先，座標系的概念。GDI+中以winform程序爲準描述如下，有3個座標系：世界座標系、頁面座標系、設備座標系（參見GDI+ SDK官方手冊）。HTML5和cairo中，分爲世界座標系和用戶座標系。
其次，變換的概念。變換，是指對座標系中的圖形進行變換，通過將圖形的每個點座標乘以變換矩陣來實現。
第三，變換的過程。這塊是重點，GDI+與HTML5和cairo不同。GDI+同時支持變換座標系和變換物體。HTML5和cairo僅支持變換座標系。
變換座標系，就是在當前座標系中，進行縮放、旋轉、平移或直接乘變換矩陣等操作，得到新座標系，之後，在新的座標系中又可以進行變換，如此循環往復。最後用戶調用api進行繪圖時傳入的座標是最新的座標系中的座標，這樣，就可以保持座標不變，僅通過變換座標系實現繪製。
變換物體，就是僅存在一個座標系，即世界座標系，物體的座標就是在世界座標系中的座標，變換物體即物體的座標乘變換矩陣，得到世界座標系中的新座標。
GDI+對變換座標系和變換物體的支持：
各API中加參數MatrixOrder.Prepend即表示在當前變換矩陣前插入矩陣（左乘），對應變換座標系，加參數MatrixOrder.Append即表示在當前變換矩陣後插入矩陣（右乘），對應變換物體。GDI+中座標以行向量表示，座標變換形如：
|m11, m12, 0|
|x,y,1| |m21, m22, 0| = |x', y', 1|，
|m31, m32, 1|
用P表示點，M表示變換矩陣則有
P M1 M2 ... Mn = P'，
其表示變換物體，即在世界座標系中，對物體進行若干次變換，得到新的物體座標。
當變換座標系時，
用Q表示座標，N表示變換矩陣擇優
Q Nn Nn-1 ... N1 = Q'，
其表示從最新的座標系中座標Q倒推出世界座標系中的座標Q'的過程。