《算法導論》中關於鏈式哈希命中查找運行時間數學證明，一上來就給出公式沒看明白，在網上搜了一圈沒找到解答心中疑問的文字，於是寫下這篇。
題目是計算在鏈式哈希表中，在均勻散列的情況下，命中查找的運行時間。
分析：命中查找的運行時間，就是一個鍵數目n的函數，按照成本模型便是求命中查找的比較次數隨n增長的增長率，即比較次數爲n的函數T(n)。
設要查找鍵a，a被散列到b鏈表中。命中查找的比較次數爲b鏈表中排在a前面的元素個數+1.於是題目被轉化爲鍵a被插入到b鏈表後，後續插入的所有鍵被散列到b鏈表的個數+1。
設隨機變量X表示鍵a被插入到b鏈表後，後續插入的所有鍵被散列到b鏈表的個數。
設隨機變量Yi表示第i次插入鍵時，鍵被散列到b鏈表中的指示器隨機變量。（指示器隨機變量即當事件發生時爲1，不發生時爲0.這裏表示第i次插入鍵時，鍵被散列到b鏈表中爲1，散列到其他鏈表中爲0）
設隨機變量Zi表示第i次插入鍵時，選中a作爲插入的鍵的指示器隨機變量。
有
X = ∑<i從1到n>(Zi ∑<k從i+1到n>Yk) ①
E[Zi] = 1/n ②
E[Yi] = 1/m ③
由上3式得
E[X] = ............ 此處省略20行 ............ = (n-1)/(2m)
題目所求期望即爲1 + (n-1)/(2m) = 1 + α/2 - α/(2n)
T(n) = θ(1 + α)
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