直方图均衡化原理与实现

直方图均衡化的作用是图像增强。

有两个问题比较难懂，一是为什么要选用累积分布函数，二是为什么使用累积分布函数处理后像素值会均匀分布。

第一个问题。均衡化过程中，必须要保证两个条件：①像素无论怎么映射，一定要保证原来的大小关系不变，较亮的区域，依旧是较亮的，较暗依旧暗，只是对比度增大，绝对不能明暗颠倒；②如果是八位图像，那么像素映射函数的值域应在0和255之间的，不能越界。综合以上两个条件，累积分布函数是个好的选择，因为累积分布函数是单调增函数（控制大小关系），并且值域是0到1（控制越界问题），所以直方图均衡化中使用的是累积分布函数。

第二个问题。累积分布函数具有一些好的性质，那么如何运用累积分布函数使得直方图均衡化？比较概率分布函数和累积分布函数，前者的二维图像是参差不齐的，后者是单调递增的。直方图均衡化过程中，映射方法是

其中，n是图像中像素的总和，是当前灰度级的像素个数，L是图像中可能的灰度级总数。

来看看通过上述公式怎样实现的拉伸。假设有如下图像：

得图像的统计信息如下图所示，并根据统计信息完成灰度值映射：

映射后的图像如下所示：

以上就是直方图映射均衡化的步骤。

 

RGB = imread('lena.jpg'); % 读取彩色图
subplot(131);
imshow(RGB);
title('彩色图');

I=rgb2gray(RGB); % 将彩色图转化为灰度图
subplot(132);
imshow(I);
title('灰度图');

[R, C] = size(I);

% 统计每个像素值出现次数
cnt = zeros(1, 256);
for i = 1 : R
    for j = 1 : C
        cnt(1, I(i, j) + 1) = cnt(1, I(i, j) + 1) + 1;
    end
end

f = zeros(1, 256);
f = double(f); cnt = double(cnt);

% 统计每个像素值出现的概率， 得到概率直方图
for i = 1 : 256
    f(1, i) = cnt(1, i) / (R * C);
end

% 求累计概率，得到累计直方图
for i = 2 : 256
    f(1, i) = f(1, i - 1) + f(1, i);
end

% 用f数组实现像素值[0, 255]的映射。 
for i = 1 : 256
    f(1, i) = f(1, i) * 255;
end

% 完成每个像素点的映射
I = double(I);
for i = 1 : R
    for j = 1 : C
        I(i, j) = f(1, I(i, j) + 1);
    end
end

% 输出
I = uint8(I);
subplot(133);
imshow(I);
[c,b]=imhist(I);
%I=cumsum(c);
figure,bar(c);
title('直方图均衡化');