笔试笔记

1、一个盒子中装有黑白两色球，其中3只红球，2只黑球，如果不放回的依次取两次球，第二次取到红球的概率？

$解:$当第一次取到红球时，第二次取到红球的概率 $P=\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4}=\frac{3}{10}$
当第二次取到黑球时，第二次取到红球的概率$P=\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{10}$
所以综合两种情况，第二次取到红球的概率$P=\frac{3}{10} + \frac{3}{10}=\frac{3}{5}$

2、一个楼梯总有12阶，你最多可以一下跨3阶，那么你上到最上面的台阶共有几种迈法？

$解:$这是一个斐波那契问题的变体。
【LeetCode】70. Climbing Stairs【牛客网】变态跳台阶

用n表示台阶的阶数，a(n)表示上到第n阶的不同走法

1. 当 n=1 时，显然a(1)=1；
2. 当 n=2 时，可以一步跨一级也可以一步跨两级，因此a(2)=2；
3. 当 n=3 时，可以一步一步跨到3级也可以一次跨到3级，还可以第一步跨1级，第二步跨两级或第一步跨2级第二步跨1级。总共有4种不同的走法，a(3)=4。
4. 如果第一步跨一级台阶,那么还剩下三级台阶,由③可知有a(3)=4（种）跨法.
   如果第一步跨二级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a(2) =2（种）跨法.
   如果第一步跨三级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a(1) =1（种）跨法.
   根据加法原理,有a (4)= a(1) +a(2) +a(3) =1+2+4=7
5. 类推 ,有
   a(5)= a(2) +a(3)+a(4) =2+4+7=13
   a(6)= a(3) +a(4)+a(5) =4+7+13=24
   a(7)= a(4) +a(5)+a(6)=7+13+24=44
   a(8)= a(5) +a(6) +a(7) =13+24+44=81
   a(9)= a(6)+a(7)+a(8) =24+44+81=149
   a(10)= a(7) +a(8) +a(9)=44+81+149=274
   一般地,有
   a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)
   答：按此上楼方式,12级台阶共有927种不同走法.

3、 52张牌，没有大小王，平均分给4个人，至少一个人拿到至少2张A的概率是多少？

$解:$ 52张牌分给四个人，则每人13张，全排列是52！
至少一个人拿到至少2张A的反面情况即为：4个人每个人拿一张A
这种情况为：每13张牌中有一个是A，四个A的全排列为4！，则此种情况一共为：
4! * C(13,1) * C(13,1) * C(13,1) * C(13,1)乘以剩下的48张牌的全排48！
所以答案应该为：1- 4! * C(13,1) * C(13,1) * C(13,1) * C(13,1)*48！/52! 约等于 0.895
C(13,1)：每13张牌中必须有一张A才行

4、 有人在马路上,20分钟内碰到一辆车行驶过去的概率是75%,问10分钟内碰到一辆车行驶过去的概率为?

$解:$ 20分钟内一辆车都没有的概率为25%，
讲的通俗一点，前20分钟有车通过的概率：
包括：前10分钟无车，后10有车
前10有车，后10无车
前10有车，后10有车.
所以前20分钟无车的概率为：1-0.84 = 0.16.
两个10分钟相互独立，所以10分钟无车通过的概率为x^2 = 0.25 -->x = 0.5
所以有车通过的概率为50%。