多無人機對組網雷達的協同干擾

1. 引言

前段時間忙裏偷閒，想找虐一下，於是幫女票去做了一下2018年中國研究生數學建模競賽E題，整個四天左右的時間裏除了第一問比較有信心之外，另外兩問頭都大了。首先申明博主非科班，遊走在人工智障專業程序猿一枚，所以數學功底不算強，女票數學專業還有另外有數學專業的夥伴助攻。這裏只探討一下E題的第一問，這裏我會公開我們團隊第一問做的解決方案以及源碼，在此拋磚引玉，歡迎數模參與者與愛好者一起交流探討！（源碼在我的github上,地址：2018-Graduate-Mathematical-Modeling-Contest-E），（第一問用到的參考文獻可以在這裏下載：第一問參考文檔合集）

2.試題回顧

組網雷達系統是應用兩部或兩部以上空間位置互相分離而覆蓋範圍互相重疊的雷達的觀測或判斷來實施搜索、跟蹤和識別目標的系統，綜合應用了多種抗干擾措施，具有較強的抗干擾能力，因而在軍事中得到了廣泛應用。如何對組網雷達實施行之有效的干擾，是當今電子對抗界面臨的一個重大問題。

諸多幹擾方式中較爲有效的是欺騙干擾，包括距離欺騙、角度欺騙、速度欺騙以及多參數欺騙等。本賽題只考慮距離假目標欺騙，其基本原理如圖1所示，干擾機基於偵察到的敵方雷達發射電磁波的信號特徵，對其進行相應處理後，延遲（或導前）一定時間後再發射出去，使雷達接收到一個或多個比該目標真實距離靠後（或靠前）的回波信號。

圖 1 對雷達實施距離多假目標欺騙干擾示意圖

在組網雷達探測跟蹤下，真目標和有源假目標在空間狀態（如位置、速度等）上表現出顯著的差異：對於真目標，其空間狀態與雷達部署位置無關，在統一座標系中，各雷達探測出的真目標空間狀態是基本一致的，可以認爲它們是源自於同一個目標（同源）；對於有源假目標，它們存在於雷達與干擾機連線以及延長線上，其空間狀態由干擾機和雷達部署位置共同決定，不同雷達量測到的有源假目標的空間狀態一般是不一致的，有理由認爲其來自於不同目標（非同源），利用這種不一致性就可以在組網雷達信息融合中心將假目標有效剔除。這種利用真假目標在組網雷達觀測下的空間狀態差異來進行假目標鑑別的思想簡稱爲“同源檢驗”，它是組網雷達對真假目標甄別的理論依據。

爲了能對組網雷達實施有效干擾，現在可利用多架無人機對組網雷達協同干擾。如圖2所示，無人機搭載的干擾設備對接收到的雷達信號進行相應處理後轉發回對應的雷達，雷達接收到轉發回的干擾信號形成目標航跡點信息，傳輸至組網雷達信息融合中心。由於多無人機的協同飛行，因此在融合中心就會出現多部雷達在統一座標系的同一空間位置上檢測到目標信號，基於一定的融合規則就會判斷爲一個合理的目標航跡點，多個連續的合理目標航跡點就形成了目標航跡，即實現了一條虛假航跡。通過協同控制無人機的飛行航跡，可在敵方的組網雷達系統中形成一條或多條欺騙干擾航跡，迫使敵方加強空情處置，達到欺騙目的。

圖 2 多無人機協同干擾組網雷達系統示意圖

某組網雷達系統由5部雷達組成，雷達最大作用距離均爲150km，也就是隻能對距雷達150 km範圍內的目標進行有效檢測。5部雷達的地理位置座標分別爲雷達1（80，0，0），雷達2（30，60，0），雷達3（55，110，0），雷達4（105，110，0），雷達5（130，60，0）（單位：統一爲km）。雷達將檢測到的回波信號經過處理後形成航跡點狀態信息（本賽題主要關心目標的空間位置信息）傳輸到融合中心，融合中心對5部雷達獲取的目標狀態信息進行“同源檢驗”，只要有3部以上雷達的航跡點狀態信息通過了同源檢驗，即至少有3部雷達同一時刻解算出的目標空間位置是相同的，融合中心就將其確定爲一個合理的航跡點，20個連續的經融合中心確認的航跡點形成的合理航跡，將被組網雷達系統視爲一條真實的目標航跡。所謂合理的航跡是要滿足相應的目標運動規律，無論是運動速度還是轉彎半徑等均應在合理的範圍內。

現考慮多架無人機對組網雷達系統的協同干擾問題。無人機的飛行速度控制在120km/h~180km/h，飛行高度控制在2000m~2500m，最大加速度不超過10。由於安全等因素的考慮，無人機間距需控制在100 m以上。鑑於無人機的RCS較小，也採用了若干隱身技術，在距雷達一定距離飛行時，真實目標產生的回波不能被雷達有效檢測（本賽題可不考慮無人機產生的真實目標回波）；干擾設備產生的欺騙干擾信號經過了放大增強環節，能保證被雷達有效檢測到。每架無人機均搭載有干擾設備，可獨立工作。同一時刻一架無人機只能干擾一部雷達，但可在該部雷達接收機終端（雷達屏幕上）產生多個目標點，這些目標點均位於雷達與無人機連線以及延長線上，距雷達距離超過150 km的假目標信息直接被雷達系統刪除；同一時刻多架無人機可以干擾同一部雷達。雷達同一時刻接收的多個目標點的狀態信息均同時傳送到信息融合中心。每架無人機不同時刻可干擾不同雷達。同一條航跡不同時刻的航跡點，可以由組網雷達系統中不同的三部雷達檢測確定。

請建立相應的數學模型，研究下列問題：

（1）附件1給出了一條擬產生的虛假目標航跡數據，該虛假航跡數據包含20個時刻的虛假目標位置座標信息，時間間隔爲10秒。爲實現較好的干擾效果，現限定每架無人機在該空域均做勻速直線運動，航向、航速和飛行高度可在允許範圍內根據需要確定。請討論如何以最少數量的無人機實現附件1要求的虛假目標航跡，具體分析每一架無人機的運動規律和相應的協同策略。

問題（1）的解算結果，需按附件4中規定格式具體給出每一架無人機對應時刻的空間位置座標，存入文件“E隊號_1.xls”中，作爲競賽附件單獨上傳競賽平臺，是競賽論文評審的重要依據。

（2）對雷達實施有源假目標欺騙干擾時，干擾設備可同時轉發多個假目標信息（本賽題限定每一架無人機同一時刻至多產生7個假目標信息），但它們均存在於雷達與無人機連線以及延長線上，延遲（或導前）的時間可根據實際需要確定。該組網雷達系統的每一部雷達的數據更新率爲10秒（可直觀理解爲每間隔10秒獲得一批目標的空間狀態數據，無人機轉發回對應雷達的假目標信息能及時獲取）。協同無人機編隊可產生出多條虛假航跡，以實現更好的干擾效果。實際中無人機可機動飛行，但爲控制方便，無人機儘可能少做轉彎、爬升、俯衝等機動動作，轉彎半徑不小於250m。請討論由9架無人機組成的編隊在5分鐘內，完成附件1要求的虛假航跡的同時，至多還可產生出多少條虛假的航跡。給出每一架無人機的運動規律，並分析每一條虛假航跡的運動規律和合理性。

問題（2）的解算結果，需按附件4中規定的格式具體給出每一架無人機對應時刻的空間位置座標和每一條虛假航跡的相關數據，存入文件“E隊號_2.xls”中，作爲競賽附件單獨上傳競賽平臺。

（3）當組網雷達系統中的某部雷達受到壓制干擾或其它因素的干擾時，可能在某些時刻無法正常獲取回波信號，此時組網雷達系統信息融合中心可以採用下面的航跡維持策略：若之前與受干擾的雷達聯合檢測到目標的另2部雷達沒有受到干擾，正常檢測到回波信號，那麼在融合中心就對這兩部雷達檢測的目標航跡點信息進行同源檢驗，若通過亦視爲是合理的目標航跡點；若一條航跡中這類航跡點的個數不超過3個時（該航跡的其餘航跡點仍需通過前面規定的“同源檢驗”），該航跡就被繼續保留。針對上述航跡維持策略，協同無人機編隊的飛行，有可能產生更多的虛假航跡。該組網雷達系統的每一部雷達的數據更新率仍爲10秒。重新討論由9架無人機組成的編隊在5分鐘內，完成附件1要求的虛假航跡的同時，至多還可產生出多少條虛假的航跡。給出每一架無人機的運動規律和協同策略，分析每一條虛假航跡的運動規律和合理性。

附件1 問題1虛假航跡點座標數據.xls

附件2 問題1的結果.xls

附件3 問題2的結果.xls

附件4 對問題1、2提交結果的規定（請認真閱讀，嚴格按照要求完成）

3. 前期準備

首先拿到題目，認真的讀了十幾遍題目，並且按題目要求在稿紙上不斷復現模型，接着就是瘋狂知網相關論文，還去谷歌學術上找了找相關英文文獻，然後又到github上面想尋找相關repo，發現還是一無所有。差不多半天就過去了，差不多傍晚正式打印出相關論文來看，先看了中文論文“基於多機協同的組網雷達欺騙干擾策略”，“基於無人機協同的航跡欺騙干擾方法研究”，“對組網雷達的多機協同航跡欺騙干擾技術”，英文文獻是看的這篇“Research on Track Deception Technology Based on Jamming of Flexible Lines by Jammers”，其實這篇英文版的也是國人寫的，和前面幾篇中文文獻大同小異。

4. 簡要分析

看完之後就感覺第一問和論文裏描述的有一些相似之處也有不同之處。相似之處：首先論文“基於多機協同的組網雷達欺騙干擾策略”討論的是二維平面情況下，第一問可以通過定高不考慮Z軸，也就是讓無人機在XOY平面上飛行；不同之處：就在於第一問是要求無人機做勻速直線運動，速度不可變，所以這裏的約束條件我們就考慮用距離來約束。由於無人機做勻速直線運動，我們建立多無人機協同干擾的航跡優化模型，將5個雷達與20個時刻的虛假目標的座標相連，產生100條直線。確定無人機高度、平面與100條直線所交的點都是無人機可能出現的位置座標。根據無人機的速度來判斷點與點之間的距離是否滿足無人機的飛行路徑。若點與點之間的距離無法滿足無人機的飛行路徑，則增派飛機單獨飛過此點。最後通過遍歷所有可能路徑，用MATLAB編程求出至少需要33架無人機完成此虛假目標航跡。通過遍歷所有符合要求的路徑我們也能發現，要形成那20個虛假目標點，無人機至始至終都只能干擾某一個雷達。

5. 模型假設

假設1：無人機在空間區域做勻速直線運動，確定航向、航速和飛行高度。

假設2：不考慮轉彎、爬升、俯衝，並確定無人機的飛行高度爲。

假設3：無人機飛行時視爲一個質點，一臺無人機同一時刻只能干擾一臺雷達。

假設4：不會受到暴風雨、導彈攻擊等各種因素的干擾，即無人機可正常運行。

假設5：不考慮無人機產生的真實目標回波，即每間隔獲得一批目標的空間狀態數據。

6.模型分析

問題一是給出了一條擬產生的包含20個時刻的虛假目標位置座標信息，時間間隔爲10秒虛假目標航跡數據，爲實現較好的干擾效果，現限定每架無人機在該空域均做勻速直線運動，航向、航速和飛行高度可在允許範圍內根據需要確定。現討論如何以最少數量的無人機實現附件1要求的虛假目標航跡，具體分析每一架無人機的運動規律和相應的協同策略。

由題意得飛行的路程爲，飛行的高度在之間，最大幅度不會超過。可求得飛行的角度在2.86°的範圍內波動，所以可把無人機看成是在水平範圍內做勻速直線運動，如圖1：

雷達可以發射N個光波，無人機一次只能接收改變一個，三個雷達需要三臺無人機，雷達、無人機、假目標始終在一條直線上，一個假目標需要三臺雷達確定虛假航跡，現考慮一架無人機與雷達形成的直線在處的交點與另一架無人機與雷達形成的直線在處的交點之間的距離是否滿足可行性？若不滿足則需要增加無人機的個數。多架無人機對組網雷達進行干擾的示意圖如圖2所示：

圖3爲雷達輻射範圍的俯視圖，分別爲五個雷達的地理位置，輻射半徑爲。藍色區域爲五部雷達產生輻射的共同範圍。

附件1給出了一條擬產生的虛假目標航跡數據，該虛假航跡數據包含20個時刻的虛假目標位置座標信息，時間間隔爲10秒，表1爲不同時間間隔時，無人機之間的飛行範圍：

將問題一給出的條件進行梳理，根據題目和參考文獻，給出以下解決方案：

現固定無人機的飛行高度爲，無人機做勻速直線運動。無人機的飛行速度控制在。用這個平面去截假目標與雷達的連線得到可能是無人機位置的點。
根據，判斷無人機從一點到另外一點是否是可行線，若超出或者沒進入無人機的飛行範圍，則不滿足條件；反之，滿足。
分配路線，確定它們的起始點與終點，若兩個點之間滿足的行線有3條，則需要三架無人機，若沒有3條，則需要增派飛機。
最後根據空間直線公式求得具體無人機的位置座標。無人機每個時刻的位置座標的求解過程如下：

求解每架無人機從第1時刻到第20時刻座標：

定高H=2500m

無人機在平面上的位置如圖4：

7.模型建立

雷達座標圖

根據題目中所給的五部雷達所組成的組網雷達系統的地理位置座標，及附表中所給出的一條擬產生的虛假目標航跡數據。爲了便於找出可能的航跡點，用MATLAB畫出五部雷達與20個虛假目標之間可能產生的連線，如下圖：

平面上的五個座標爲雷達點，其中紅線爲虛假目標的航跡線藍色連線爲五個雷達點分別與20個虛假目標確認形成的連線。

遺傳算法（Genetic Algorithm）是 1975 年 Michigan 大學的 J.Holland 提出模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法。優勝劣汰是遺傳算法的顯著特點，對於問題1我們將無人機可能飛到的位置信息羅列而出，算出點與點之間可能的路線，優勝劣汰淘汰掉不佳的路線，保留良好的路線。如圖6，表達了無人機點與點之間可能的路線。