网络流24题

题目列表：
<最大流有FF、EK、Dinic算法，最小费用流有SPFA、DIjkstra求解算法等，网络流在于建模，在此不在贴出代码>

P2756 飞行员配对方案问题

• 二分图最大匹配（匈牙利算法），看着模板一顿乱敲即可。

P4016 负载平衡问题

• 最小费用流
• 建模：源点s=0，汇点t=n+1，平均值ave（对于样例为12）
  1. 源点s向节点i（i的值s[i]>平均值ave）连边，花费0，容量s[i]-ave。
  2. 节点i（i的值s[i]>平均值ave）向节点j（j的值s[j]<平均值ave）连边，花费为节点i和j的顺逆中的最短距离，容量s[i]-ave。
  3. 节点j（j的值s[j]<平均值ave）向汇点连边，花费0，容量ave-s[j]。

P1251 餐巾计划问题

• 最小费用流
• 建模：源点s，汇点t，第i天为节点i。add_edge(from,to,cost,cap)。
  1. 对于节点i，每天都可以直接购买今天所需的餐巾数，连边：add_edge(s,i,p,num[i]) 。每天都需要num[i]数量的餐巾数，即保证每天向汇点t流入num[i]流量，连边：add_edge(i,t,0,num[i])。
  2. 节点i的餐巾可以经过快洗/慢洗送给节点i+m/i+n使用。这就表明了：
     ①从节点i流向节点i+m/i+n的容量必为num[i]。
     ②由于从源点s流向节点i的容量为num[i]，而节点i流向节点i+m/i+n容量为num[i]，流向汇点t的容量也为num[i]，不满足一定可以向节点i+m/i+n流容量num[i]。
     所以，对节点i进行拆点，拆为i和i+N，拆点之后直接从汇点s向i+N连边，不经过节点i。
  3. 源点s=0，汇点t=2*N+1。
     源点s向节点i+n连边，容量为num[i]，即：add_edge(s,i+N,0,num[i])，保证了条件2。
     同时节点i的餐巾可以经过快洗/慢洗送给节点i+m/i+n使用，分别连边：add_edge(i+N,i+m,f,inf);add_edge(i+N,i+n,s,inf)。
  4. 节点i的餐巾只需送给第i+m/i+n个节点就好，然后分别在节点之间连边，add_edge(i,i+1,0,inf);表明今天剩余的餐巾可以留到下一天用。

// 建模代码：
int st=0,ed=2*N+1;
for(int i=1;i<=N;i++){
	add_edge(st,i,p,num[i]);
	add_edge(i,ed,0,num[i]);
	add_edge(st,N+i,0,num[i]);
	if(i+1<=N)add_edge(i,i+1,0,inf);
	if(i+m<=N)add_edge(N+i,i+m,f,inf);
	if(i+n<=N)add_edge(N+i,i+n,s,inf); 
}
printf("%lld\n",min_cost_flow(st,ed));

P2761 软件补丁问题

• 最短路（说好的网络流24题呐！），状态用二进制压缩一下。
  对于样例n=3，起点状态：111 终点为：000
  对于状态u可以依次判断是否和1~m个补丁相容，进而进行状态转移。