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貪心

題目傳送門

題目大意： 一棵樹上有$2k$個關鍵點，把這些關鍵點兩兩配對，貢獻爲配對點的距離之和。求最大貢獻。

樹上兩點之間的距離爲$dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)]$。對於這$2k$個點，它們的深度之和是確定的，那麼我們要使儘可能多的lca深度儘量小。

對於一個節點$x$，設其子樹中的關鍵點個數爲$sz[x]$，其子節點的子樹中最多的關鍵點個數爲$mx$，之前已經配對的點個數爲$s$。如果$mx*2\leq sz[x]+s$，那麼對於$x$子樹中所有的關鍵點，一定存在一種配對方案使得它們的LCA都是$x$。否則最多會有$(sz[x]-mx)*2$個關鍵點被配對（所有點都和$mx$裏的點配對），$mx$中還剩下$2*mx-sz[x]$個關鍵點，這些要累加到$s$中並遞歸子樹$mx$。

而$s=2k-sz[x]$，把上述化簡即若$mx\leq k$則貢獻爲$2dep[x]*(sz[x]-k)$，否則爲$2dep[x]*(sz[x]-mx)$。DFS算一遍就好了。

代碼：

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 200005
#define F inline
using namespace std;
typedef long long LL;
struct edge{ int nxt,to; }ed[N<<1];
int n,m,k,a[N],h[N],sz[N],fa[N],dep[N];
bool f[N]; LL ans;
F char readc(){
	static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
	if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
	return l==r?EOF:*l++;
}
F int _read(){
	int x=0; char ch=readc();
	while (!isdigit(ch)) ch=readc();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
	return x;
}
void dfs1(int x){
	dep[x]=dep[fa[x]]+1,sz[x]=f[x];
	for (int i=h[x],v;i;i=ed[i].nxt)
		if ((v=ed[i].to)!=fa[x]) fa[v]=x,dfs1(v),sz[x]+=sz[v];
}
void dfs2(int x){
	int mx=0,id;
	for (int i=h[x],v;i;i=ed[i].nxt)
		if ((v=ed[i].to)!=fa[x]&&mx<sz[v]) mx=sz[v],id=v;
	if (mx<<1<=sz[1])
		return void(ans-=1ll*dep[x]*(2*sz[x]-sz[1]));
	ans-=1ll*(sz[x]-mx)*dep[x]<<1,dfs2(id);
}
#define add(x,y) ed[++k]=(edge){h[x],y},h[x]=k
int main(){
	n=_read(),m=_read()<<1;
	for (int i=1;i<=m;i++) f[a[i]=_read()]=true;
	for (int i=1,x,y;i<n;i++)
		x=_read(),y=_read(),add(x,y),add(y,x);
	dfs1(1),dfs2(1);
	for (int i=1;i<=m;i++) ans+=dep[a[i]];
	return printf("%lld",ans),0;
}