codeforces 1067A. Array Without Local Maximums

DP

題目傳送門

題目大意： 有一個數列，滿足$a_1\leq a_2,a_n\leq a_{n-1},a_i\leq max(a_{i-1},a_{i+1})$且$1\leq a_i\leq 200$。現在有一些數不知道，問原數列的所有可能情況。

設$f[i][j][0/1/2]$表示前$i$個數，第$i$個數爲$j$，$a_i=/>/<a_{i-1}$的方案數。

發現原數列一定不存在峯，但可以是平的。那麼轉移式如下：

$f[i][j][0]=f[i-1][j][0/1/2]$

$f[i][j][1]=\sum_{k<j}f[i-1][k][0/1/2]$

$f[i][j][2]=\sum_{k>j}f[i-1][k][0/2]$

答案就是$\sum f[n][i][0/2]$。$6e7$的數組開不下，要把第一位滾掉。

注意一些細節。

代碼：

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define M 201
#define F inline
using namespace std;
const int p=998244353;
int n,ans,lst,f[2][M][3],s1[M],s2[M];
F char readc(){
	static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
	if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
	return l==r?EOF:*l++;
}
F int _read(){
	int x=0,f=1; char ch=readc();
	while (!isdigit(ch)){ if (ch=='-') f=-1; ch=readc(); }
	while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
	return x*f;
}
int main(){
	n=_read();
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int x=i&1,w=_read(); s1[0]=s2[0]=0; if (i==n) lst=w;
		for (int j=0;j<M;j++) for (int k=0;k<3;k++) f[x][j][k]=0;
		if (i==1)
			if (~w) f[x][w][1]=1;
			else for (int j=1;j<M;j++) f[x][j][0]=1;
		else
			if (~w){
				f[x][w][0]=((f[x^1][w][0]+f[x^1][w][1])%p+f[x^1][w][2])%p;
				f[x][w][1]=s1[w-1],f[x][w][2]=(s2[M-1]-s2[w]+p)%p;
			}
			else for (int j=1;j<M;j++){
				f[x][j][0]=((f[x^1][j][0]+f[x^1][j][1])%p+f[x^1][j][2])%p;
				f[x][j][1]=s1[j-1],f[x][j][2]=(s2[M-1]-s2[j]+p)%p;
			}
		if (i==2) for (int j=1;j<M;j++) f[x][j][2]=0;
		for (int j=1;j<M;j++){
			s1[j]=(((s1[j-1]+f[x][j][0])%p+f[x][j][1])%p+f[x][j][2])%p;
			s2[j]=((s2[j-1]+f[x][j][0])%p+f[x][j][2])%p;
		}
	}
	if (~lst) ans=(f[n&1][lst][0]+f[n&1][lst][2])%p;
	else for (int i=1;i<M;i++) (ans+=(f[n&1][i][0]+f[n&1][i][2])%p)%=p;
	return printf("%d",ans),0;
}