codeforces Gym 101623 F（BZOJ5200）

啓發式分治

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題目大意： 有一種二叉樹，每個節點有權值 ，並且滿足它與所有祖先的權值互質。現在給出一個序列，問這個序列是否是一棵這種樹的中序遍歷。

還有啓發式分治這種操作。。。

顯然如果一個點要是一顆子樹的根，那麼它一定與這顆子樹裏的所有點互質。在序列上則爲與一段包含它的區間互質。

我們預處理出每個位置左右與它互質的第一個位置。對於一個區間，同時用兩個指針從左邊和右邊開始掃。如果掃到滿足的點就分治做下去。因爲每次拆開的複雜度都是小區間的長度，所以複雜度爲$O(n\log n)$。

代碼：

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1000005
#define M N*10
#define F inline
using namespace std;
int n,t,a[N],nxt[N],lst[N],p[N],b[M],h[M],fa[N]; bool f[M];
F char readc(){
	static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
	if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
	return l==r?EOF:*l++;
}
F int _read(){
	int x=0; char ch=readc();
	while (!isdigit(ch)) ch=readc();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
	return x;
}
F void Make(int n){
	for (int i=2;i<=n;i++){
		if (!f[i]) p[++p[0]]=i,b[i]=i;
		for (int j=1;1ll*i*p[j]<=n&&j<=p[0];j++){
			f[i*p[j]]=true,b[i*p[j]]=p[j];
			if (i%p[j]==0) break;
		}
	}
}
bool dfs(int l,int r,int f){
	if (l>r) return true; int L=l,R=r;
	for (;L<=R;L++,R--)
		if (lst[L]<l&&nxt[L]>r)
			return fa[L]=f,(dfs(l,L-1,L)&dfs(L+1,r,L));
		else if (lst[R]<l&&nxt[R]>r)
			return fa[R]=f,(dfs(l,R-1,R)&dfs(R+1,r,R));
	return false;
}
F void writec(int x){ if (x>9) writec(x/10); putchar(x%10+48); }
int main(){
	n=_read(); int mx=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=_read(),mx=max(mx,a[i]);
	Make(mx); for (int i=1;i<=n;i++) nxt[i]=n+1;
	for (int i=1,tmp,x=a[i];i<=n;x=a[++i])
		while (x!=1){
			tmp=b[x],lst[i]=max(lst[i],h[tmp]);
			h[tmp]=i; while (x%tmp==0) x/=tmp;
		}
	for (int i=1;i<=mx;i++) h[i]=n+1;
	for (int i=n,tmp,x=a[i];i;x=a[--i])
		while (x!=1){
			tmp=b[x],nxt[i]=min(nxt[i],h[tmp]);
			h[tmp]=i; while (x%tmp==0) x/=tmp;
		}
	if (!dfs(1,n,0)) return puts("impossible"),0;
	for (int i=1;i<=n;i++) writec(fa[i]),putchar(' ');
	return 0;
}