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题解
明示要状压,但怎么记录状态呢?
可以发现当前所有棋子的排列必然是阶梯形的(设表示从上到下第行的棋子个数,则,且每一行的棋子必然靠左排列)。那么只需要状压记录每行的棋子个数即可。
一种巧妙的方式是将这个阶梯形的变化看做轮廓线,记录第一行的棋子个数为,轮廓线中分别表示从当前位置向左/向右走,最多次就能走到终点。
但是要求双方都采用最优策略且知道对方会采用最优策略,一种常用的套路就是倒序,设表示从第一排第个棋子出发轮廓线为,不包括当前状态的后续的“双方均采用最优策略”的差值。这样就可以直接选最优情况转移了。一般这种可以采用记忆化搜索,但发现对于这道题每次倒推到需要判断当前是先手还是后手,轮廓线如何向外走,使用记忆化搜索反而体现不出简洁性。然而我们可以将的状态转移看成一张,拓扑排序倒推即可。
对于先手后手,分别取也需要仔细考虑,这里就不详说了。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20,M=(1<<19)+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,f[N][M],d[N][M],val[2][11][11],bin[30];
bool rod[N][M];
struct P{
int pos,sta;
P(int ps_=0,int st_=0):pos(ps_),sta(st_){};
}tp;
queue<P>que;
int main(){
int i,j,k,x,y,sa,sb,p,vl;bin[0]=1;
for(i=1;i<30;++i) bin[i]=bin[i-1]<<1;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(k=0;k<2;++k)
for(i=1;i<=n;++i)
for(j=1;j<=m;++j)
scanf("%d",&val[k][i][j]);
que.push(P(m,bin[n-1]-1));rod[m][bin[n-1]-1]=(n*m)&1;
for(;que.size();){
tp=que.front();que.pop();x=tp.pos;sa=tp.sta;sb=sa>>1;p=rod[x][sa]^1;
if(((sa&1)^1)&&(x!=1)){
d[x-1][sb]++;
if(d[x-1][sb]==1) rod[x-1][sb]=p,que.push(P(x-1,sb));
}y=x;
for(i=0,j=sa;j;j>>=1,++i){
if((j&1)&&(((j>>1)&1)^1)){
sb=sa^((y==1)?(1<<i):(3<<i));d[x][sb]++;
if(d[x][sb]==1) rod[x][sb]=p,que.push(P(x,sb));
}
if((j&1)^1) y--;
}
f[x][sa]=rod[x][sa]?inf:(-inf);
}
que.push((P){m,bin[n-1]-1});f[m][bin[n-1]-1]=0;
for(;que.size();){
tp=que.front();que.pop();x=tp.pos;sa=tp.sta;sb=sa>>1;p=rod[x][sa];vl=f[x][sa];
if(((sa&1)^1)&&(x!=1)){
d[x-1][sb]--;if(!d[x-1][sb]) que.push(P(x-1,sb));
f[x-1][sb]=p?max(f[x-1][sb],vl+val[0][1][x]):min(f[x-1][sb],vl-val[1][1][x]);
}y=x;x=1;
for(i=0,j=sa;j;j>>=1,++i){
if((j&1)&&(((j>>1)&1)^1)){
sb=sa^((y==1)?(1<<i):(3<<i));d[tp.pos][sb]--;
if(!d[tp.pos][sb]) que.push(P(tp.pos,sb));
f[tp.pos][sb]=p?max(f[tp.pos][sb],vl+val[0][x+1][y]):min(f[tp.pos][sb],vl-val[1][x+1][y]);
}
if(j&1) x++;else y--;
}
}
printf("%d",f[1][0]+val[0][1][1]);
return 0;
}