1.用二叉樹計算期望的零息債券折現值
1.根據Period2債券的面值和前一個Period1的利率把債券折現到Period1
2.根據Period1債券的price和today的利率把債券折現到Today
例題分析：
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答案B，每個節點是把下一個節點折現後的概率加權平均
2.使用replicating portfolio構建一個套利參數用來評價call option
The values for on-the-run issue generated using an interest rate tree should prohibit arbitrary opportunities
使用rate tree可以揭示套利機會，構建tree的時候需要維持利率的波動率
2.1 對一個option free bond進行定價
3.定義risk-neutral定價並用來對option定價
爲了讓一個用二叉樹派生計算得到的債券折現價格等同於債券市場價格，達到這樣一個相等而使用的概率稱爲Risk-neutral概率
4.區別True和risk neutral概率，並把這個差異用在利率平移上。
True probability是漲跌都是0.5的概率
Risk Neutral Probability是根據當前價格使用二叉樹反推每一步的漲跌概率
5.解釋如何把固定收益債券的衍生品的套利定價原則拓展到多個階段
- 根據projected利率算出每個節點的bond price
- 根據bond price判斷每個節點的option value
- 然後把option value向前推導得到option定價
例題分析：
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先畫出二叉樹，根據T2的利率計算出T2的Bond Price = PV
然後根據PV判斷option的價值，再根據概率折現的T0點，答案A
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6.定義Option Adjusted Spread（OAS）並進行Security定價
OAS是加在折現利率上的一個spread，可以讓模型算出來的value等於當前市場的price。
一般在題目中會給出這個OAS，需要把OAS加到折現利率上進行折現。
7.解釋使用recombining tree在option定價上的合理性
在上一個例子中，第二年的中間節點可以來自於上面兩個節點的情況叫做recombining tree。這種情況可能發出生在當IR高於一個級別並移動固定的BP時就會是Recombining Tree
non-recombining tree雖然也是合適的，但是當拓展到多層二叉樹的時候，將會很難計算
8.給定一個利率二叉樹和risk-neutral概率，計算CMT固定期限Treasury swap的價值，
1.首先計算最後一個節點的Swap payoff = price
2.然後根據利率和概率往前推出前一個節點的Swap price
3.再根據利率和概率推算到第一個節點的Swap price
9.評估當在計算一個fixed income security衍生品價值時，減少二叉樹的時間間隔的優點和缺點。
減少時間間隔會增加使用日作爲時間間隔會增加精準度，但是會消耗更多的計算資源。
10.評估使用BSM模型估值fixed income security是否合適。
BSM不適合fixed income security，原因有：
1.BSM模型假設標的資產價格沒有上限，但是債券是有最大價值的，當利率爲0時，零息債券的最大價值就是par
2.BSM假設risk free rate是常量，但是實際上短期利率經常變化。
3.BSM假設價格波動率是個常量，但是實際上在bond快到期的時候波動率會上升。
例題分析：
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答案B
11.一個內嵌的option對fixed income security價值的影響
對一個內嵌option的bond來說，price yield關係將會改變，價格波動率也會發生改變。
Callable bond
- negative convexity
- less price volatility
- Capital gains are capped as yield fall，利率下行發行方可以收回以後重新發行
- Exhibit increased reinvestment rate risk when yield fall，投資方需要重新尋找高利率產品
例題分析：
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答案C
Putable bond
會讓convexity更加的笑臉，原因是給債券持有者一個put的權利。收益率增加會導致，債券價格下跌，當債券價格很低時，債券持有者會選擇按照債券put strike price行權。
