算數幾何平均值不等式的一個簡潔的歸納法證明

在維基百科上（算數-幾何平均值不等式）見到這個從 推出 的步驟，特別巧妙，讓我感到震撼。第二行等號左邊的根號裏面剛好是 ，也太神奇了吧。

維基百科中提到這個證明最早來自這篇文獻，P. H. Diananda , A Simple Proof of the Arithmetic Mean Geometric Mean Inequality ,The American Mathematical Monthly, Vol. 67, No. 10 (Dec., 1960), pp. 1007，原始文獻的截圖如下。