圖像處理中,邊緣檢測中,會用到梯度這個概念,今天就來說說梯度這個玩意
方向導數與梯度
是在x和y軸方向上的特殊的方向導數,是一種特殊的方向導數。(一定要強調某個點)
梯度被定義爲是一個向量
梯度的方向是方向導數取最大值的方向,也就是最大變化率的方向
梯度的模式方向導數的最大值,也就是最大變化率
函數在某點的方向導數什麼時候最大呢?即變化率最大
推導過程:
對他求theta的導數,其中求最大值的時候,要用到下面轉換。
而這個最大值類似於向量的模,爲了研究這個最大值更加方面,定義了一個向量,就是梯度。
梯度的定義自然就是
梯度的定義是爲了研究方向導數的最大值而定義的一個向量
梯度以函數在點(x,y)處x偏導爲橫座標,y偏導數爲縱座標的一個向量,表示變化率最大的一個量
梯度,模就是方向導數最大值,方向就是方向導數最大時的方向,方向導數就等於這個向量乘以指定方向的單位向量(向量的乘積爲一個標量),具體推導
以下是關於他們的詳細推導過程,下面的材料,是我參考的一個PPT