方向導數與梯度

圖像處理中,邊緣檢測中,會用到梯度這個概念,今天就來說說梯度這個玩意

方向導數與梯度


方向導數是函數在某個點上沿着某個方向上的變化率,而偏導wKiom1QmuKnRl6bIAAAUligoWis863.jpgwKioL1QmuNCTRWyuAAAWFTIIfwQ168.jpg

是在xy軸方向上的特殊的方向導數,是一種特殊的方向導數(一定要強調某個點)

 

梯度被定義爲是一個向量

  • 梯度的方向是方向導數取最大值的方向,也就是最大變化率的方向

  • 梯度的模式方向導數的最大值,也就是最大變化率

 

 

函數在某點的方向導數什麼時候最大呢?即變化率最大

推導過程:


wKiom1QmuKnxPGm-AAD8Yf7tfC4706.jpg

對他求theta的導數,其中求最大值的時候,要用到下面轉換。

wKioL1QmuNHwXvCsAAQuyGD0t6o186.jpg

wKiom1QmuKqT0lMgAAA2ydeBLFk264.jpg時最大,最大值爲

wKioL1QmuNGipNF2AAAkthepBBo515.jpg

而這個最大值類似於向量的模,爲了研究這個最大值更加方面,定義了一個向量,就是梯度

梯度的定義自然就是


wKiom1QmuKqBz_IsAABMQWAhAjQ250.jpg模就是

wKioL1QmuNKxexXSAAAW7Y3nrO4459.jpg

梯度的定義是爲了研究方向導數的最大值而定義的一個向量

梯度以函數在點(x,y)x偏導爲橫座標,y偏導數爲縱座標的一個向量,表示變化率最大的一個量

梯度,模就是方向導數最大值,方向就是方向導數最大時的方向,方向導數就等於這個向量乘以指定方向的單位向量(向量的乘積爲一個標量),具體推導

以下是關於他們的詳細推導過程,下面的材料,是我參考的一個PPT


wKiom1QmuKrSZjoZAAKobQzu8Kg977.jpg

wKioL1QmuNKxC2qqAAFA_XdBYSI499.jpg

wKiom1QmuKqhCot5AAL3N3x3yHk927.jpg

wKioL1QmuNLDjNP7AAHQJlbH_bs821.jpg

wKioL1QmudXDD3yHAAO4_ywMZeE555.jpg

wKioL1QmuNTzMvnSAANQ_hnD3jk814.jpg

wKiom1QmuK2wNVPjAAT3ivXr8iU098.jpg

wKioL1QmuNThWaq2AATpGnInzFo471.jpg

wKiom1QmuK3jKt7tAAR9zkIW2EU629.jpg

wKioL1QmuNXx9q_zAAO6YYsX72g413.jpg

wKiom1QmuK2BphFUAALjg-IHrTc835.jpg

wKioL1QmuNXxV7xCAAKNXM6fAxs799.jpg

wKiom1QmuK7AtEr1AAJS4qgwPfc262.jpg

wKioL1QmuNaRSIodAAOu6jeAOt8152.jpg

wKioL1QmuNbRczFxAAKUTl3jOfE814.jpg

wKiom1QmuK6RU1UAAACkTdUCjBw274.jpg

wKiom1QmuK6CNzWEAAIfeWmo_vs470.jpg


發表評論
所有評論
還沒有人評論,想成為第一個評論的人麼? 請在上方評論欄輸入並且點擊發布.
相關文章