Bzoj 2154: Crash的數字表格(積性函數)

2154: Crash的數字表格
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Description
今天的數學課上，Crash小朋友學習了最小公倍數(Least Common Multiple)。對於兩個正整數a和b，LCM(a, b)表示能同時被a和b整除的最小正整數。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家後，Crash還在想着課上學的東西，爲了研究最小公倍數，他畫了一張N*M的表格。每個格子裏寫了一個數字，其中第i行第j列的那個格子裏寫着數爲LCM(i, j)。一個4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着這個表格，Crash想到了很多可以思考的問題。不過他最想解決的問題卻是一個十分簡單的問題：這個表格中所有數的和是多少。當N和M很大時，Crash就束手無策了，因此他找到了聰明的你用程序幫他解決這個問題。由於最終結果可能會很大，Crash只想知道表格裏所有數的和mod 20101009的值。
Input
輸入的第一行包含兩個正整數，分別表示N和M。
Output
輸出一個正整數，表示表格中所有數的和mod 20101009的值。
Sample Input
4 5
Sample Output
122
【數據規模和約定】
100%的數據滿足N, M ≤ 10^7。

/*
積性函數.
   n   m
求∑  ∑lcm(i,j).
  i=1 j=1
推一波式子.
ans=∑(s[n/i]*s[m/i]f[i]).
s[i]=(i*(i+1)/2).
f[i]=i*∑u(d)*d.
     d|i 
然後主要問題就是怎麼求f[i]了.
這個東西是積性函數.
篩一下就好了.
複雜度O(n).
算答案的時候不用除法分塊可能過不了?
也許是我寫的常數比較大吧... 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define LL long long
#define MAXN 10000010
#define mod 20101009
#define ni 10050505
using namespace std;
int pri[MAXN],tot,sum[MAXN];
LL n,m,ans,f[MAXN],s[MAXN];
bool vis[MAXN];
void pre()
{
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
      {
        if(!vis[i]) pri[++tot]=i,f[i]=1-i;
        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++)
        {
            vis[i*pri[j]]=true;
            if(i%pri[j]) f[i*pri[j]]=(f[i]*f[pri[j]])%mod;
            else
            {
                f[i*pri[j]]=f[i];
                break;
            }
        }
      }
    for(LL i=1;i<=n;i++) sum[i]=(sum[i-1]+f[i]*i)%mod;
}
void slove()
{
    int last;
    for(LL i=1;i<=n;i++) s[i]=((i*(i+1))%mod*ni)%mod;
    for(LL i=1;i<=m;i=last+1)
    {
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans=(ans+(s[n/i]%mod*s[m/i]%mod*(LL)(sum[last]-sum[i-1]))%mod+mod)%mod;
    }
    cout<<ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    if(n<m) swap(n,m);
    pre();slove();
    return 0;
}