1070 普通遞歸關係
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題目等級 : 大師 Master
題目描述 Description
考慮以下定義在非負整數n上的遞歸關係
f(n) = f0 (if n = 0)
= f1 (if n = 1)
= a*f(n-1)+b*f(n-2) otherwise
其中a,b是滿足以下兩個條件的常數：
(1) a2+4b>0
(2) |a-sqrt(a2+4b)| <= 2 // sqrt是根號的意思
給定f0,f1, a, b和n，請你寫一個程序計算fn，可以假定fn是絕對值不超過109的整數(四捨五入)。
輸入描述 Input Description
輸入文件一行依次給出5個數，f0, f1, a, b和n, f0,f1是絕對值不超過109，n是非負整數，不超過109。另外，a、b是滿足上述條件的實數，且|a|,|b|<=106。
輸出描述 Output Description
輸出f(n)
樣例輸入 Sample Input
【樣例輸入1】
0 1 1 1 20
【樣例輸入2】
0 1 -1 0 1000000000
【樣例輸入3】
-1 1 4 -3 18
樣例輸出 Sample Output
【樣例輸出1】
6765
【樣例輸出2】
-1
【樣例輸出3】
387420487
數據範圍及提示 Data Size & Hint
見輸入描述
分類標籤 Tags
矩陣乘法 數論
/*
矩陣乘法.
斐波那契變式.
這樣刷水題真的好嗎...
注意是double
而且有一個很坑的數據...
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
LL n;
double a1,b1,f0,f1,a[3][3],b[3][3],c[3][3],ans[3][3];
void mi()
{
while(n)
{
if(n&1)
{
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
for(int k=1;k<=2;k++)
c[i][j]=c[i][j]+ans[i][k]*b[k][j];
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
ans[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0.0;
}
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
for(int k=1;k<=2;k++)
c[i][j]=c[i][j]+b[i][k]*b[k][j];
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
b[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0.0;
n>>=1;
}
}
void slove()
{
ans[1][1]=f1,ans[1][2]=f0;
b[1][1]=a1,b[2][1]=b1,b[1][2]=1;
mi();
int x=(int)ans[1][2];
cout<<x;
}
int main()
{
cin>>f0>>f1>>a1>>b1>>n;
if(f0==0.0&&f1==0.0) printf("0");
else slove();
return 0;
}